Isbrücker-v. Horn: Über eine Änderung des Gyroskops von Foucault. 463
Inzwischen wachsen in der Zeit z auch die Argumente der beiden Tangenten
in den Ausdrücken (85) für v, und v, von 0 bis x, wobei die Tangenten selbst
von 0 bis + co und von — co bis 0 anwachsen, Infolgedessen werden auch die
beiden Bogentangenten die Winkel zwischen 0 und > und zwischen > und x
durchlaufen. .
Man darf annehmen, daß in der Regel die Anfangsgeschwindigkeit n im
Verhältnis zu Y'y, 0 und & groß ist. Dann wird nach (65) 1, wenig von n
verschieden sein, und nach (68) 1; klein gegen 1,. Aus (72) folgt dann, daß
sin xp klein, cos ag ungefähr = 1 ist und also «, ein kleiner Winkel ist, wodurch
in Verbindung mit (71) ög wenig von 6, verschieden sein wird.
Infolgedessen wird der Ausdruck ;
COS dp -+- COS &g
in (85) wenig von
____ 008% +1 ___yı
Vd+cos6,) (1Fcos®)
verschieden sein, ebenso .
u 008 dg-— CO8 &g
YA — cos 6,) (1 — cos 0, 52 sin agsin 6g
wenig
von
cos6; — 1
Ya=—c0s0) 0-—0s0) .
Die beiden Größen v, und v, haben also fortwährend entgegengesetzte
Zeichen, und da auch die Wurzelformen hinter den. bg tg — Zeichen in (85) wenig
von der Einheit verschieden sind wegen der Kleinheit von sin a, So wird V, + V,
stets eine Größe sein, die wenig von Null verschieden ist. Nach Verlauf der
Periode + wird v, + V, jedesmal wieder tatsächlich gleich Null sein. Auch die
Veränderung von © wird nur gering sein, da der Maximumwert von cos @ — cos %,,
2 sin a, sin ö, beträgt, d. i. eine kleine Größe.
Was das Zeichen dieses Ausdrucks betrifft, so ist folgendes dazu zu be-
merken: sin ög wird in Zeichen mit sin ©, übereinstimmen, wenn a7 klein ist,
und da 6, nur von 0 bis x gezählt wird, so ist somit sin 6, stets positiv. Nach
(72) wird sin «xy positiv, wenn Al, und V, gleiche Zeichen haben, und negativ,
wenn sie ungleiche Zeichen haben. Das Zeichen von V, stimmt wegen des
überherrschenden Werts von n mit dem von n.überein. Nimmt man somit an,
daß 1, positiv ist, dann wird sin a«,_ dasselbe Zeichen wie n haben. Für das
Zeichen in (75) u. f. muß dann in Übereinstimmung damit das von n gewählt
werden. Ist n positiv, d.h. dreht der Umdrehungskörper gegen die Richtung
der drehenden Erde, so ist cos @ — cos ©, stets positiv und @ stets kleiner als %,.
Im entgegengesetzten Fall ist ® stets größer als ©,.
Die Bewegung von O Z,.kann nun auf folgende Weise karakterisiert werden:
In erster Linie beschreibt O Z, nach (91) einen Kegel um OZ mit der
konstanten Winkelgeschwindigkeit @.
Die Abweichungen von diesem Kegel bestehen in kleinen Schwankungen,
und zwar nach der Innenseite oder der Außenseite des Kegels, Diese Aus-
weichungen sind wegen der kleinen Unterschiede zwischen v, und v, mit
Schwankungen vor- und rückwärts längs des Kegelmantels gepaart, Die Dauer
einer Schwankung ist:
_ 2A
. ES"
nach (94) oder mit Hinsicht auf (69) o
A
"Yo *
die wegen des großen Werts von n von der Größe
9
= A x
33)
of,
