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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1914.
und in Verbindung mit (44)
l., — Cl, cos% = A (mp', — @) sin?6, ‚ (67)
2 = A — @) iO a 68)
Offenbar ist l, die Resultierende von zwei lotrecht zueinander stehenden
Winkelgeschwindigkeiten, d. i. den absoluten Winkelgeschwindigkeiten, womit der
Umädrehungskörper bei t = 0 um OD und OD, dreht; l, ist somit die konstante
Winkelgeschwindigkeit, womit der Umdrehungskörper um eine Linie in der Fläche
von OD und OD, dreht.
Al; ist das Moment der absoluten Bewegungsmenge oder das absolute
Impulsmoment für die Drehung um diese Linie in der Annahme, daß diese feststand;
ebenso Cl, für die Drehung um OÖ Z,. Setzt man somit:
ACH = VE (69
so ist V, die Resultierende beider, d. i. das wirkliche absolute Impulsmoment,
das wieder konstant ist,
Ferner ist nach (44)
1 = Cl, cos 9% + A (#9 — 6) sin? %
d. i, 1, ist die Summe der Projektionen von Cl, und Al, auf OZ, da die Projektion
der Entbundenen von Al, nach OD, A&W,, wegfällt, weil OD | OZ. 1, ist also
auch die Projektion der Resultierenden von
Cl], und Al, d.i. V, auf OZ, und da ö, der
Winkel zwischen V, und OZ ist, so kann
man setzen
1L= V,cosda +... +. (70)
woraus hervorgeht, daß dieser Winkel 6
auch eine Konstante ist; cos öpg ist leicht
aus dem Kugeldreieck zu berechnen, das
zur Zeit t= 0 durch die Schnittpunkte der
Linien OZ, OZ, und OM,, nach denen dann
V, gerichtet ist, mit einer aus O als Mittelpunkt
beschriebenen Kugel gebildet wird.
Ist nämlich ap der Winkel zwischen OZ,;
und OM und @, der Winkel zwischen OD,
„„ und OM,‚,, nach denen letzteren ], gerichtet
— ist, so ist (Fig, 2)
% O8 Ög = c08S%, COS #g + sin 6% sin ag cos fa. . (71)
&, ist der Winkel, den V, mit seiner Entbundenen Cl, nach OZ;, macht, so daß
COS dp = Sin = Al
0, V,
Ebenso ist ß, der Winkel zwischen l, und seiner Entbundenen (#° — w) sin 64
nach OD,, so daß
008 fo = (wo — sin 9%
und in Rücksicht auf (65):
cos &%o = AD tz %
Durch Substitution in (71) wird deshalb
SEN A +sin% A An tg 9%
1 1 3
3 — in2e,
C08 8a = _C)], cos BES n) sin?)
Die Gleichung (64) kann nun geschrieben werden:
CORA — 0050, = Ar3t 1 VI VI 008 4 sin
und in Rücksicht auf (72):
. . ag V.
cOS6 = C06 84 + 2 sin &, sin da sin? z—
