Isbrücker-v, Horn: Über eine. Änderung des Gyroskops von Foucault. 
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$ 7. Teilweise Integration der Gleichungen. 
Die Gleichungen (41) und (42) können direkt integriert werden. Erstere gibt 
PP’ + (4 — w) cos 0 = konstant =1, . . (43) 
wonach aus der zweiten folgt: 
Ol, cos 9 + A (#’ — w) sin? @ = konstant = . 
Löst man ferner (®'— mw) aus dieser Gleichung auf 
( — = — CI, cos@ 
Yin? 6 DO 
und substituiert in (40), dann findet man: 
1. — Cl, cos @\? . —C1,cos6 , e . 
af @” (99 sin 6 cos @ }+ 1, 2059 in — w?(C— A)sinOcosO0=0 . (46) 
AOL (, — CI, cos 6) Cl, sin @ A sin?@ — (L— Cl, cos 6)? A sin 8 cos @ 
A?sint 6 . 
—@0?(C— A)sind cos 6 =0. ; 
Multipliziert man mit d® und bedenkt, daß 
a8 1 ad aa aha 
Vi Gr dd= TI = 0d0=d 9 
dann geht die Gleichung über in: 
# 1 ao 1 (ll — Cl, cos 6»? 1. . 
Adz OP + za — (CO — A) d zZ sin?O=0 
und integrierend: 
— 2 
A@2+ BD — @? (C — A) sin? @ = konstant 
— 2 C— 
O2 (2 Oh 69) —w? G—+ sin? @ = konstant = 1, 
a)? Ay—0l,0088\ „C_—A. 
an) Hat eine 
a2 — A?l?8in?@ — 12-12 O1, 1, cos @ — 0? 1,2 c0s?@ + 0w?A (C — A) sint@ 
A?sin? @ 
Ar sine (4 OY Arl ?2— A?1.20c0s?@ — 1242 
de) = A* I? — A*1,2 00878 — 1,3 4.2 C1, 1, c08O — 
—C?1,?c08? 9 4 @? A (C — A) — 2 w?A (C — A) c082 9 + w2A (C — A) cost @ 
( — d cos 9 212 2 % 
AZ? ={A h?— 1? + 0A C—A)} + 201 1,0068 — 
— {A212 + C21,? + 2 w2A (C— A) }c0s? 0 + 2A (C— A)cost@ 
Setzt man zur Abkürzung: 
{A912 —12 + w?A(C— A)}=P) 
“0 2CL =Q 
{A224 021,242? A (C—A) )=R 
. wA(C— A) =8 
— 2 
(40.009) —P+Qcos8 — Rcos?@ +8 cost 0 
Am YP4+Qeos@— Reost0 +8 cos“ @ 
dt=— °  —Adcos® 
YP-+Qcos6 — Rcos?8 +58 cost 9 
Im allgemeinen wird diese Gleichung wegen des Gliedes S cos* @ nicht 
in endigender Form mit Hilfe von algebraischen und goniometrischen Funktionen 
integriert werden können. Dagegen würde die Auflösung für S= Null sehr 
einfach sein. 
8 8. Untersuchung. der Umstände, bei denen vollständige Integration‘ möglich ist. 
Es fällt ins Auge, daß man nicht so sehr durch eine Änderung des Gyro- 
skops, wie wohl durch seine Anpassung an eine besondere Bedingung unmittelbar 
den Ausdruck S cos* @ wegfallen lassen kann. Dies wird nämlich der Fall sein,