Isbrücker-v. Horn: Über eine Änderung des Gyroskops von Foucault, 455
Nun dreht der Umdrehungskörper um OZ, mit einer Winkelgeschwindig-
keit 5’, und um OZ mit dem ganzen System mit der Winkelgeschwindigkeit w’,
die in w‘ cos @ um OZ und w" sin @'um OD, zu zerlegen ist. Außerdem dreht
er um OD mit der Winkelgeschwindigkeit @. Dazu ist zu bemerken, daß die
Linien OD und OZ keine materielle Achsen vorstellen, wie es der Fall sein
würde, wenn diese Linie bzw. nach den Drehungsachsen des inneren und des
äußeren Ringes gewählt sein würden. Der Körper ist ganz frei in seinen Be-
wegungen, gleichgültig welchen Stand die Ringe einnehmen, und seine Bewegung
wird ebensogut bestimmt durch die Drehung um die Achsen OZ und OD, wie
durch die um die Achsen der Ringe. Nur: das Arbeitsvermögen der Bewegung
der Ringe würde mit Hilfe der gewählten Achsen schwieriger auszudrücken sein.
Es geht also daraus hervor, daß der Umdrehungskörper an folgenden
Bewegungen teilnimmt: :
Drehung um OZ,, Winkelgeschwindigkeit 9! + ı‘ cos. 0, Trägheitsmoment C
» OD * » . 6 € I
» OD; » zw sin ©
3
SO
daß
T= O(SA 0050) Zr AO? Z Ay? sin? O =
3 0 (P' + cos OR +3 A (02-4 W?sin?0
Nach der Definition ist ;
Va (6, Zi, my) = (0.M)
(27)
(98)
worin
M = 3 [r, mv]
das Moment der Bewegungsmasse in bezug auf O ist, wenn das Achsensystem
OXYZ .als fest betrachtet wird. Die Entbundenen von M nach den Haupt-
achsen sind.
= y 2%
a
— zZ x
Mo | m
M= 2} nr |
71 2
29)
Offenbar sind dieses die Momente der Bewegungsmenge um „jede der
Achsen, dem Produkt von Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit um die
Achsen gleich. Ferner ist:
@, M = w cos aM, -+ w cos # My wcosyMy . . KH (30)
worin &, 8 und y die Winkel bezeichnen, die @ mit den drei Hauptachsen bildet,
In anderer Form wird: , ;
V = @{M, cos « + M, cos # +M, cos y} ‚= ‚zw 1x .,.- +. ©)
d.h. V wird gefunden, indem für jede der drei Hauptträgheitsachsen 0Z. OD
und OD, das Produkt aus Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit mit dem
cosinus des Winkels, den diese Achse mit der Richtung von @ d. i. OZ bilde und
die Summe mit @ vervielfacht wird. Man erhält somit für die Drehung um:
OZ; Winkelgeschwindigkeit ©’ + cos @, Trägheitsmoment C; Winkel mit 0Z: @
DD ‘» TS, » A; » » 2» : 90°
OD. 2 sin 6. A. - » 3» :90°—8.
Liegt die X-Achse rechts und die Y-Achse links, wie gewöhnlich ange-
nommen wird, so erfolgt die Drehung der Erde von West nach Ost d.i. von der
Y-Achse nach der X-Achse. Zieht man in der Richtung der positiven Z-Achse
einen axialen Vektor, zu einer Drehung der X-Achse nach der Y-Achse gehörend,
So ist somit w negativ in Rechnung zu stellen, und man findet:
V=— {CV + 008 0) cos @ + A 8’ cos 90° + Ag sin 9 cos (90°— 0)} =
— —C(P A cos) eos 8 -— Aywusinm2O®
