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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1914. 
Umdrehungskörpers ist wiederum 
nach dem Durchmesser des inneren 
Ringes gestellt, der lotrecht zu 
dem steht, worum der innere Ring 
dreht. (Fig. 1.) . 
Die Winkel von Euler eignen 
sich besonders zur Bestimmung des 
Standes dieses Systems, wozu ein 
festes, mit der Erde verbundenes 
Achsensystem angenommen wer- 
den muß, dessen Ursprung in den 
Schwerpunkt des Systems, d. h. in 
den gemeinschaftlichen Schwer- 
punkt der beiden Ringe und des 
Umdrehungskörpers fällt. Es 
würde vorteilhaft sein, die Z-Achse 
nach der festen Achse des äußeren 
Ringes zu wählen, wenn die Masse 
der Ringe nicht vernachlässigt 
werden dürfte, weil dann der Stand 
der Ringe zugleich auf einfache 
Weise anzugeben wäre. Wo jedoch 
allein die Masse und also auch 
der Stand des Umdrehungskörpers 
in Rechnung gebracht wird, ist es 
einfacher, die Z-Achse nach einer Linie durch ®@ parallel der Erdachse zu wählen 
und die anderen Achsen lotrecht darauf, 
Die Koordinaten des Systems sind nun folgende: 
i. Der Winkel zwischen der Z-Achse und der Achse des Umdrehungs- 
körpers = 6; 
der Winkel, den die Schnittlinie OD der Fläche durch O, lotrecht zur 
Achse des Umdrehungskörpers mit der OXY-Fläche, mit der Linie OX 
macht = w; 
der Winkel, den eine durch O, lotrecht zur Achse des Umädrehungskörpers 
gezogene, fest mit diesem Körper verbundene Linie mit der Linie OD 
macht =, 
Diese 3 Koordinaten bestimmen vollkommen den Stand des Umdrehungs- 
körpers. 
Nach (26) müssen nun zunächst die Größen T und V in diesen Koordinaten 
ausgedrückt werden, 
T ist die bezügliche lebendige Kraft, d.h. man berechnet die lebendige 
Kraft, als wenn das Achsensystem fest wäre. Da die Masse der beiden Ringe 
gegenüber der des Umdrehungskörpers zu vernachlässigen ist, so braucht auch 
T allein für den letzteren berechnet zu werden. 
Da der Schwerpunkt hierbei nicht seine Stelle verändert, so besteht die 
Bewegung des Umdrehungskörpers aus einer Drehung um eine Achse durch O, 
wobei die lebendige Kraft gleich dem halben Produkt des Trägheitsmoments um 
die Drehungsachse und des Quadrats der Winkelgeschwindigkeit um diese Achse 
ist. Wird die Winkelgeschwindigkeit nach den drei Hauptträgheitsachsen ent- 
bunden, so ist die totale lebendige Kraft gleich der Summe der halben Produkte 
des Quadrats einer der Entbundenen der Winkelgeschwindigkeit und des Träg- 
heitsmoments um die zugehörende Hauptachse, 
Im vorliegenden Fall ist die Körperachse eine Hauptachse, und können 
die beiden anderen Achsen als beliebige, untereinander lotrechte Linien, in der 
Fläche durch O lotrecht zur Körperachse OZ, gewählt werden, z. B. in OD und 
OD,. Es sei C das Trägheitsmoment um OZ,, A das um die beiden Achsen OD 
und OD,. 
Fig. 1. 
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