Isbrücker-v, Horn: Über eine Änderung .des. Gyroskops von Foucault. >
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x’, y', z' die des bezüglichen Geschwindigkeitsvektors 'v, und A Ze die von
de wenn r der Fahrstrahl aus dem Ursprung nach dem betrachteten Punkt ist,
wovon x, y und z die Entbundenen sind. Dadurch wird nämlich:
PB 4 L Q
öx öy fi | = (0/57)
ıdq dq dq
Zu (11) gehört die Gleichung:
= (002983...) .
so daß mit (15) und (16) übereinstimmen, da v = 9%
Oöv _ Or
Öq Öq
ddr _ Or
dt dq 0dq
7)
21)
29)
/29)
bil - st in
und in Rücksicht auf (23) und (22)
a ara = a + a ae
0 d för Ör
= ga rrarTe 1) m
Man erhält nun:
‘Or 1 d) d Töv
5 = At 1}
oder, da r nicht von q’ abhängt:
Ör| 1 d 83 0 \
A = a ie
Da @ konstant ist, so kann somit für den Ausdruck in (19) geschrieben
werden:
| DO yR | Ör d @ Ö
X Z'
0x öy öz 1 = 32m (w, [-54]) == Far gg 0 man) — 2 (6 [r, mv]) =
‚öq 0q 04] a 9 ;
de dq Fin, an) — A 3 [r, mv]) % +
Bezeichnet man deshalb (w, X [r, mv]) mit V, dann geht (19) über in:
d 0 V 0 V) 0 0 0
ar a za) SA may) SL 4 Z 4m) 32]... 00)
Offenbar ist V das skalaire Produkt der Winkelgeschwindigkeit @ und des
totalen Moments der bezüglichen Bewegungsmenge in bezug auf den Ursprung
des beweglichen Achsensystems. Wenn man:in (26) q aufeinanderfolgend durch
die verschiedenen noch näher zu wählenden Koordinaten ersetzt, so erhält man
die Bewegungsgleichungen des bewegenden Systems in der Form von Lagrange.
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3
aß
8 6. Anwendungen der Gleichungen auf das Gyroskop von Foucault.
Im allgemeinen besteht das Gyroskop von Foucault aus einem, um seine
Körperachse drehbaren Umdrehungskörper; der mittels einer Zusammenstellung
von 2 Ringen jeden beliebigen Stand annehmen kann. Der äußere Ring ist um
einen feststehenden Durchmesser drehbar, dessen Stand übrigens ganz willkürlich ist.
Der innere Ring ist um den lotrecht zum festen stehenden Durchmesser drehbar.
Ein Durchmesser dieses Ringes fällt mit dieser Achse zusammen. Die Achse des
