Isbrücker-v. Horn: Über eine Änderung des Gyroskops von Foncault,
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Die erste der Gleichungen (14) würde somit wie folgt geschrieben werden
können: We ,
X[x Entbundene der Anziehung der Erde auf einen Punkt des Systems
+.x Entbundene der Anziehung der übrigen Himmelskörper auf diesen
Punkt + x Entbundene der in diesem Punkt angreifenden Bewegkräfte,
— m {x Entbundene der Beschleunigung des Schwerpunkts der Erde
durch die Anziehung der übrigen Himmelskörper + x Entbundene der
zentripetalen Beschleunigung der Achsendrehung + x” +2 | IM = (6)
Hierin können die beiden ersten Glieder durch das Produkt der Masse m
und der durch die Kräfte verursachten x Entbundenen der Beschleunigungen
ersetzt werden. ;
Bezeichnet man ferner die Entbundenen der Bewegkräfte allein mit X, Y,
Z, dann erhält (6) somit die Form:
[X + m { x Entbundene der: (Beschleunigung durch die Anziehung der
Erde + Beschleunigung durch die Anziehung der übrigen Himmelskörper
auf den Punkt — Beschleunigung durch die Anziehung der Himmels-
körper auf den Schwerpunkt der. Erde — zentripetale Beschleunigung)
x — [45 |}]=0. . 0. RM
Die Resultierende der vier zwischen (—) gestellten Beschleunigungen ist
das, was auf der Erde als die Beschleunigung der Schwerkraft g wahrgenommen
wird, so daß schließlich (7) vereinfacht werden kann zu:
3X 4+m(g—x"—2|% |) =0 Be ®
Hierbei ist g eine mit Ort und Zeit veränderliche Größe. Die Anziehungs-
kraft der Erde verändert mit der Höhe über der Erde, die zentripetale Be-
schleunigung mit der geographischen Breite, und der Unterschied zwischen den
anziehenden Wirkungen der Himmelskörper auf den Mittelpunkt der Erde und
auf einen Punkt an der Oberfläche mit dem veränderlichen relativen Stand dieser
Himmelskörper, also mit der Zeit, . ;
Da aus der 2. und 3, Gleichung von (4) zwei mit (8) übereinstimmende
Gleichungen abgeleitet werden können, so kann (5) ersetzt werden durch:
z[ {mx 42m [15 | X+ mas) }öx +4
+ I my 2m | BR | + man böy+
{mzr+2m |. B|— Z-+mgı) }özl=0
+
oder in anderer Form:
; BP qTı
| m (x öx-+y"öy-+z"6öz) 2m] xy zZ
5 Ööxöydz
Z(X A megx)öx+(Y + mgy)dy-(Z + mgz)öz)]
(10}
$ 5. Zurückführung der Gleichung auf die Form von Lagrange.
Um die Gleichung (10) auf die Form von Lagrange zurückzubringen,
werden neue Koordinaten q,, 92 ds -... eingeführt, die auf ein Minimum ge-
bracht, den Stand des Systems bestimmen. Die Cartesischen Koordinaten in
bezug auf das fest mit der Erde verbundene Achsensystem können durch
Gleichungen in diesen neuen Koordinaten, die ebenfalls auf ein fest mit der Erde
verbundenes System Bezug haben, ausgedrückt werden. Die neuen Koordinaten
sind Funktionen der Zeit, so daß die Transformationsformeln auch mittelbar die
alten Koordinaten als Funktionen der Zeit ausdrücken und als solche nach der
Zeit differentiiert werden können. Man kann somit setzen:
X = fi (01-92 98 ++ J=Fi ©
y=f (Qu 9293 +++ )=E@}
Zz=1.(01,00,04 +... )—Fı(9
