Isbrücker-v. Horn: Über eine Änderung des Gyroskops von Foucault.

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zur Anwendung von, Gleichungen in. der Form. von Lagrange eignen. Zu
diesem Ende wird die Gleichgewichtsbedingung in Carterischen Koordinaten
aufgestellt, abgeleitet aus dem Prinzip von d’Alembert und dem der virtuellen
Ortsveränderungen, Da jedoch die Bewegung in bezug auf das mit der Erde
verbundene. Carterische Koordinatensystem keine absolute, vielmehr eine
relative Bewegung ist, so ist es zunächst notwendig zu untersuchen, unter welchen
Bedingungen eine relative Bewegung als eine absolute betrachtet werden. kann.
Die dazu geeignetste Methode ist die von Coriolis.
8 2. Beziehungen zwischen den absoluten und relativen Geschwindigkeiten und
Beschleunigungen.,
Ist OXYZ ein fest im Raum stehendes Achsensystem, OXYZ ein bewegliches
 Achsensystem, vorliegend fest mit der bewegenden Erde verbunden,
so wird der relative Stand der beiden Systeme in jedem Augenblick bestimmt
durch die absoluten Koordinaten des Ursprungs O:xg, Yo, Za und durch die
Kosinusse der Winkel, die die drei beweglichen Achsen mit den festen bilden,
bzw. a,, a2, a; für O X, by, b,, bs für OY und C,, ©, 6 für OZ. Die Koordinaten
eines .beliebigen Punktes in.bezug auf beide Systeme können somit ausgedrückt
werden durch:
= % 74, X+by-+o zZ
Y= Yo 92 X 4 ba y-- 62
= xt bye)
Durch Differentiation folgt daraus die Beziehung zwischen den absoluten
und relativen Geschwindigkeiten
5’ = az bye z) + (a, ı bi y' +6,70)
yYıo= (Yo tax by 62) + (82 3’ + bay’ + 02)
2% = (zg + ag x + by +63 2) A (as x’ + b; y' +63 2’) .
Da in jeder dieser Gleichungen die letzten drei. Glieder wegfallen, wenn
die relative Geschwindigkeit = Null ist, so sind diese Gleichungen wie folgt
zu lesen: .
Die absolute Geschwindigkeit ist die Resultierende der Geschwindigkeit
infolge der. Bewegung des Achsensystems, d.h. der Geschwindigkeit, die der Punkt
haben würde, wenn er fest mit den Achsen verbunden wäre, der sog. Schleppgeschwindigkeit,
 und der relativen Geschwindigkeit. ‚Die Schleppgeschwindigkeit
besteht offenbar wieder aus der Geschwindigkeit des Ursprungs O und der Geschwindigkeit
 infolge einer Achsendrehung um eine Achse durch O. .
Somit wird die. Beziehung zwischen den relativen und den absoluten Beschleunigungen
 durch nochmals die Gleichung (2) nach der Zeit zu differentiieren,.
 gefunden:
RK = (Kay etz) 2 (ax by 42) + (a, x + bye z")
y= (yo x by z) + 3 (a8 + boy + 0'Z) A (89 3” + bs 3” + 02 2) + 6)
z" = Vaf La x + by ee) + 2 (ax + bay + 03’) + (ag 3 + bay" A 042")
In Übereinstimmung mit dem oben bezüglich der Geschwindigkeit Gesagten
ergibt sich, daß in diesen Gleichungen. die erste Gruppe die Entbundene der
Beschleunigung darstellt, die der Punkt haben würde, wenn er. in relativer Ruhe
wäre, die sogenannte Schleppgeschwindigkeit; die zweite Gruppe die. Entbundene
der Geschwindigkeit des Außenendes des relativen Geschwindigkeitsvektors, aus
einem festen, auf der Drehungsachse liegenden Punkt gezogen, und allein infolge
der Achsdrehung; der sogenannten Beschleunigung von Coriolis; die dritte Gruppe
die Entbundene der relativen Geschwindigkeit. Die Gleichungen. (3) sind also
wie folgt zu lesen: . ; . .
Die absolute Beschleunigung ist die Resultierende der Schleppbeschleunigung,
der relativen Beschleunigung und zweimal der Beschleunigung von Coriolis.
Die Gleichungen (3) enthalten die Entbundenen nach den Achsen des’ festen
Systems, sie sind jedoch aus. der Natur ‚der Sache auch für Entbundene nach
beliebigen anderen Achsen gültig.

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