Immler, W.: Über die Verwendbarkeit vierstelliger Zahlentafeln in der nautischen Astronomie, 445
zu gestalten, als Eingang für das Horizontalargument unter den beiden Größen
g und 6 wählen, auf hohen Breiten also im allgemeinen die Breite, auf niederen
Breiten im allgemeinen die Abweichung.
Bei der zweiten Grundaufgabe handelt es sich um die Bestimmung des
Stundenwinkels und damit der Länge aus der B-Tafel
B==2 cos $semtt.
Einer Änderung des Stundenwinkels um 1’= 4% muß also zum Gebrauch der
Tafel noch mindestens eine Änderung von B um 0.0001 entsprechen. Das ergibt
die Bedingung für die Zulässigkeit vierstelliger B-Tafeln.
2 cos ö sem (t +1’) — 2 cos $ sem t > 0.0001
cos 6 [(1 — cos (t + 1’)) — (1 — cos t)] > 0.0001
cos 6 [cos t — cos (t + 1’)]} > 0.0001
cos d sin t sin 1’ > 0.0001
cos $ sin t > 0.0001 cosec 1’
sin t > 0.0001 cosec 1’ sec 6.
Das ergibt als Grenze für die Verwendbarkeit vierstelliger B-Tafeln
für = | t>
fü = | t>
09 1b 20m 10h 40m
109 1b 22m 10h 38m
20° 1b 26m 10h 34m
309 1b 34m 10h 26m
40° 1l1h 47m 10h 13m
50°
600
2m 53 |
2h 8m | 9b 52m
2h 54m ghı 6m
6h
imaginär
Die Bedingung cos 6 sin t = 0.0001 cosec 1’ 1äßt sich nach dem Sinussatz ersetzen
durch cos h sin a Z 0.0001 cosee 1’,
Als Grenze für die Verwendbarkeit vierstelliger B-Tafeln ergibt sich
für h= | a(Azimut) > | für h= | a(Azimut)> | für h= | a(Azimut) >
0° 20° 7 | 30° 239 23’ 609 44° 26
100 / 20° 26 40° 26° 40 | 69° 53 | 90° 0
209 21° 28 50° 32° 5 709 imaginär
Eine trigonometrische Überlegung zeigt, daß der Ausdruck cos ösint
= cosh sina nichts anders ist als der cosinus des Abstandes x der betreffenden
Grenzpunkte vom Ost- oder Westpunkt.
cos x = cos d sin t
also cos x X 0.0001 cosec 1’
x <69° 5Y
d. h. eine Längenbestimmung aus dem Stundenwinkel mit vierstelligen B-Tafeln
auf eine Genauigkeit von 1’ ist nur möglich, wenn das Gestirn vom Ost- oder
Westpunkt einen Abstand von höchstens 69° 53’ hat, oder Längenbestimmungen
mit vierstelligen B-Tafeln sind bei verlangter Genauigkeit nicht mehr zulässig,
wenn das Gestirn in einem Streifen rechts und links vom Meridian sich befindet,
der durch Parallelkreise zum Meridian im Abstand 20° 7’ gebildet wird. Es ist
das eine Bedingung, die auch aus praktischen Gründen meist erfüllt wird und
sich mit Ausschluß sehr großer Höhen deckt mit der Forderung, zur Längenbestimmung
die Beobachtung möglichst in der Nähe des ersten Vertikals
zu machen.
Ich möchte noch bemerken, daß eine Zeitbestimmung mit einer Genauigkeit
von 1°: = 1!/,/ mit Hilfe vierstelliger B-Tafeln nicht möglich ist; es müßte
die Bedingung erfüllt sein
cos d sin t > 4 - 0.0001 .cosec 1’
21375...
was nur durch imaginäre Werte von t und ö möglich wäre. Zeitbestimmungen
mit einer geringeren Genauigkeit, etwa auf 2% bis 4%, die praktisch auch ausreichen,
sind mit vierstelligen B-Tafeln innerhalb der angegebenen Grenzen
möglich; bei Längenbestimmungen wird eine größere Genauigkeit als 1’ = 4 nicht
verlangt. Zeitbestimmungen aus Gestirnshöhen sind aber bei der heutigen hoch-Fortsetzung
des Textes auf S, 448,
Ann A. Hvdr new. 19014. Haft VUTH
