Immler, W.: Über die Verwendbarkeit vierstelliger Zahlentafeln in der nautischen Astronomie. 439
Über die Verwendbarkeit vierstelliger Zahlentafeln in der nautischen
Astronomie.
Yon W. Immler, Elsfleth.
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Es kann als ein Vorteil angesehen werden, wenn bei irgendeiner Rechnung,
bei der mehrere Zahlen zu vereinigen sind, diese Zahlen nicht unnötig über ein
gewisses, für das Auge noch übersichtliches Maß hinausgehen. Je weniger Ziffergruppen
die Zahl umfaßt, desto leichter fällt dem Rechnenden die Rechenoperation:
Niemand denkt daran, wo ihm die bequemer. ABC-Tafeln zur Verfügung stehen,
die Berechnung des Azimuts mit irgendeiner trigonometrisch -logarithmischen
Formel durchzuführen.
Was die nautische Astronomie vom Rechner verlangt, ist die Gewährleistung
einer Genauigkeit von 1’, d. h. die Rechnung soll in das Resultat keinen größeren
Fehler als eine Unsicherheit von 1’ hineinbringen, Eine größere Genauigkeit erzielen
zu wollen, hat auf einem Schiffe in Fahrt keinen Zweck, weil die Ortsveränderung
zu schnell ist und die gegebenen Größen auch mit keiner größeren
Genauigkeit behaftet sind. .
Man ist gewohnt, die nautischen Rechnungen mit Hilfe von Logarithmen,
und zwar fünfstelligen Logarithmen, durchzuführen. Die Benutzung fünfstelliger
Logarithmentafeln ist entschieden eine hinreichende Bedingung für die geforderte
Genauigkeit des Resultats, Es frägt sich nur, ob die Benutzung fünfstelliger
Tafeln auch ‚eine notwendige Bedingung für die Genauigkeit des
Resultats ist, oder ob vierstellige Tafeln dieselbe Leistungsfähigkeit haben.
Um zunächst die Leistungsfähigkeit vierstelliger Logarithmen zu untersuchen,
möge die Fragestellung so lauten: Da die Anderung des Logarithmus
nicht proportional mit der Änderung der Zahl ist, sondern mit wachsender Zahl
immer kleiner wird, so frägt es sich, von welcher Zahl a an eine Änderung der
Zahl um eine Einheit nicht mehr eine Änderung des Logarithmus um mehr als
eine Einheit der vierten Dezimale hervorruft, oder
log nat (a 4 1) — log nat a > 0.0001
}
log nat(45.1) = Jognat (1 +) 0.0001
oder in Reihenentwicklung ;
1 17/1\ 1/1\
AIG) ers 0.0001
endlich in Beschränkung auf das erste Glied
+ > 0.0001; a < 10000.
Bei Benutzung vierstelliger natürlicher Logarithmentafeln gibt also die
vierte Stelle der Mantisse immer noch eindeutigen Aufschluß über die vierte
Stelle der Zahl selbst,
Anders jedoch wird die Sache, wenn es sich um die Benutzung der gewöhnlichen
Briggschen Logarithmen handelt. Da
logx = a — log nat x
ist, so geht die obige Bedingung, die jetzt so heißt:
ı log(a +1) — log a > 0.0001
über in die Bedingung
— log nat (a + 1) — U log nat a > 0,0001
„dar
“> 0.000230258 ....
A
‚348.
