Exner, F. M.: Über ‚die adiabatische Temperaturänderung trockener Luft, 151
zwischen verschobener Luftmasse und Umgebung abhängig und nur dann 1°C
auf 100 m, wenn diese Masse die Temperatur der Umgebung besitzt, also im
indifferenten Gleichgewicht ist.
Macht man die Voraussetzung, daß die Atmosphäre, in welcher Luft auf-
steigt, eine lineage Temperaturabnahme mit der Höhe hat, so läßt sich eine ein-
fache Gleichung für die adiabatische Temperaturänderung der vertikal ver-
schobenen Masse aufstellen, die vielleicht hie und da brauchbar sein mag und
daher hier abgeleitet sei: Die ruhende Atmosphäre habe in der Höhe z den
Druck p, die Temperatur T’= Ty/— az, wo « die lineare Abnahme darstellt
und T,’ die Bodentemperatur ist. Das vertikal verschobene Massenteilchen habe
stets den Druck der Umgebung p, hingegen die Temperatur T, am Boden To.
Bei adiabatischer Verschiebung ist cp zZ = ARSE3. Die Druckabnahme
mit der Höhe ist dp = —g’gdz, da hierfür die Dichte 0’ der ruhenden Atmo-
sphäre maßgebend ist. Somit wird A = — SE . + : Ar = y ist der bekannte
Wert von nahe 1°C pro 100 m. ;
Die Temperaturänderung, welche das vertikal verschobene Teilchen erfährt,
hängt also von der Temperatur der Umgebung und der Temperatur des Teilchens
ab. Setzt man T’= Ty— &@z, So wird durch Integration:
y
T! m
T = T- (57) “,
Diese Gleichung erlaubt, die Temperatur T einer vertikal verschobenen Luft-
masse für verschiedene Höhen zu berechnen, wenn lineare Temperaturabnahme
in der Atmosphäre herrscht. Ist die letztere die adiabatische, also x = 7, So wird
rl I
Ta Da
To
Ein anfängliches Verhältnis der Temperaturen des herausgehobenen Teilchens
und der Umgebung bleibt also in allen Höhen erhalten. Dementsprechend ist
in diesem Falle auch
aT _ To
ar == U
Hat z. B. eine Luftmasse am Boden die Temperatur 283° abs. und sei sie um
10° wärmer als die Umgebung, so steigt sie auf und kühlt sich dabei um etwa
49% stärker ab, als gewöhnlich angenommen wird. Relativ kalte Luft, die sinkt,
erwärmt sich schwächer. .
Bei Isothermie (@« = 0) in der Atmosphäre wird aus der Gleichung
I a2) G
T=T A
zz
T—=TLeW.
daraus
aT _ To 777
dz mr DW
Die Temperaturänderungen infolge adiabatischer Bewegung sind somit
recht komplizierter Natur; sie hängen von der anfänglichen Temperatur der
verschobenen Luftmasse und auch von der Distanz ab, auf welche sie verschoben
wird. (Beide Einflüsse entspringen allerdings demselben Umstand.)
Steigt relativ warme Luft auf oder sinkt relativ kalte Luft, so kommt sie
schließlich zur Ruhe, wenn ihre Temperatur der der Umgebung gleich geworden
ist. Diese Höhe z, der Ruhelage, gerechnet von der Ausgangslage, und zwar
positiv bei Steigen, negativ bei Sinken, ergibt sich für lineares Temperatur-
gefälle in der Atmosphäre aus obiger Gleichung zu
Yu
nl [x (27) vl.
a Ye
) cp spezifische. Wärme bei konst. Druck, R Gaskonstante, A Wärmeäquivalent der Arbeit.
