Herrmann, E.: System der Einwirkung von Sonue und Mond usw. 127

zum Erdäquator. Die den Einfluß darstellende Funktion und dementsprechend
deren Reihe enthalten aber nur die mittleren Winkelgeschwindigkeiten und den
Anfangspunkt der Umläufe. Diese sind für die Koordinatensysteme des Äquators
und der Ekliptik gleich. Es ist also auf die folgenden Betrachtungen ohne Einfluß,
 auf welches dieser .Koordinatensysteme bezogen wird, Das Koordinatensystem
 der Ekliptik stellt die Bewegungen der Himmelskörper in diesen Umläufen
 aber einfacher dar, und die betreffenden Daten sind in den Jahrbüchern
ohne weiteres gegeben, Daher werden im folgenden die Rechnungen als auf das
Koordinatensystem der Ekliptik bezogen angesehen werden.
Die Annahme der Verschiedenheit der Werte @ in den Gliedern der Reihe
mit gleichen Werten von n als Multiplikator für nt ist ganz besonders geboten,
denn die solare Jahresperiode ist auf zwei Faktoren zurückzuführen: auf einen
durch die unregelmäßige Verteilung von Wasser und Land besonders verwickelten
thermischen und einen gravitorischen Faktor, die noch dazu in ihren Wirkungen
sich gegenseitig beeinflussen dürften und die voneinander nicht zu trennen sind,
Es ist daher a priori gar nicht zu übersehen und offenbar auch ziemlich verwickelt,
 wie die Glieder mit den Winkelgeschwindigkeiten der Mondbahnelemente
auf die solare Jahresperiode in deren einzelnen Teilen einwirken. Einfacher
dürften die Verhältnisse für die die Winkelgeschwindigkeiten der Mondbewegungen
enthaltenden Faktoren liegen. Diese beruhen allein auf der verschiedenen Wirkung
 der Massenanziehung; man kann wohl annehmen, daß sie in den längeren
Perioden dieser durchweg folgen derart, daß die Konstanten & und X für gleiche
Werte r und s dieselben Werte haben, und zwar Werte, die zu den Phasen
der betreffenden Mondbahnelemente in einer einfachen Beziehung stehen. Die
Richtigkeit dieser Annahme kann indes erst die Auswertung dieser Größen
bestätigen, wodurch zugleich die Realität der hier überhaupt zugrunde gelegten
Voraussetzungen als erwiesen angesehen werden dürfte. Für die kürzeren Perioden
 dagegen kann man nicht ohne weiteres erwarten, daß ihre Phasen in ihren
Beziehungen zu denen der Mondbahnelemente einfach sich gestalten. Die Bewegung
 der Massen, die erforderlich ist, um einen den veränderten Wirkungen
entsprechenden Zustand herbeizuführen, bedarf einer Zeit, die bei den kürzeren
Perioden in einem größeren Verhältnis zur Periodendauer steht, was also eine
Verschiebung der Phasen gegeneinander zur Folge hat,
In der Form von Produkten der Glieder der Reihe sind die Konstanten
kaum auszuwerten. Indes die bekannte Regel der Umwandlung des Produktes
zweier Kosinus in die Summe zweier Kosinus gestattet das allgemeine Glied in
die Summe von acht einfachen Kosinus umzuwandeln, in denen die Winkelgeschwindigkeiten
 und die Phasen. der betreffenden Perioden, aus den Winkelgeschwindigkeiten
 und den Phasen der Elementarperioden sich zusammensetzen,
der konstante Koeffizient des Kosinus aber durchweg der gleiche ist.
Die Auflösung des allgemeinen Gliedes in eine Summe ergibt also:
4; H [cos (nz + mo + ra +80) t + « + 8 + # + £) + cos (nn + mo + ro — so) t + a +8} e—
+ cos (ng + mo — to + 80) 6 + « + 8 — £ + 5) + cos (ng + mo — to — sg) ta +8 —e— )
+ cos ((ng — mo + ro +80) t + « — ß + £ + 5) + cos ((ny — mo + ro —80)t-+x—ß+2—,
+ cos (ng — mo — tw + sg) t + a — 8 — e-+ 5) + vos (nn — me — ro — 80) t + «— 8 — e— 5)]
Für den Fall, daß einer der Multiplikatoren = 0 ist, wobei der entsprechende
 Wert von a, ß, & oder 5 ebenfalls = 0 zu setzen ist, erhalten wir nur eine
Summe von vier Gliedern mit dem Koeffizienten !/, H, bei zwei Multiplikatoren
=0, eine Summe von zwei Gliedern mit dem Koeffizienten !/, H und bei drei
Multiplikatoren = 0 eben nur die Periode des übrigbleibenden Faktors des Produktes,
 also die eine der vier Grundperioden oder deren Oberschwingung. Sämtliche
 Multiplikatoren = 0 geben natürlich die Konstante der ganzen Reihe, also
den Mittelwert des betreffenden meteorologischen Elementes.
Diese einfachen Kosinusfunktionen gestatten nun die Berechnung der zu
jeder von ihnen gehörigen Konstanten aus den Beobachtungen nach den in der
Bestimmung der Gezeitenkonstanten gebräuchlichen Methoden. Aus den so gewonnenen
 Konstanten dieser einzelnen Kosinusfunktionen sind die Konstanten.

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