Neuere Veröffentlichungen,
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der Temperatur und der Bewegung, zu denen für die Atmosphäre das Feld der Feuchtigkeit, für die
Hydrosphäre das des Salzgehaltes hinzutritt. Während die übrigen Felder nur Quantitäten darstellen,
oder wie sie Bjerknes bezeichnet »skalare« sind, enthält das Feld der Bewegung auch Richtungen,
es ist also ein »Vektorfeld«. Die Darstellung der Vektorfelder erfolgt in selenoidalen Feldern und
durch Strömungslinien und Kurven gleicher Intensität. In wenigeren Worten auch nur in den größten
Zügen die in dem Werk niedergelegte Methodik wiederzugeben ist nicht wohl möglich, Das Endziel
dieses zweiten Teiles ist eine Diagnose der atmosphärischen und hydrographischen Vorgänge in
graphischer Darstellung, und gegebenenfalls einer sich daran anschließenden Prognose, Für diese
Darstellung sind eingehende Anweisungen gegeben und durch Beispiele wird sie näher erläutert, Von
welcher Bedeutung die in dem Werke dargelegte Methodik ist, das zeigen auch die nach ihr sich er-
gebenden überraschenden Bilder der Bewegungsvorgänge, z. B. der Strömungslinien, die bei der Ver-
sinigung einer Wellen- und einer Translationsbewegung sich ergeben, aus denen man durch den bloßen
Anblick diese beiden Teile der Bewegung kaum mehr erkennen wird, Aus der Erscheinung, wie sie
sich als Summe von Einzelerscheinungen zusammensetzt, sich ein Urteil über den Vorgang zu bilden,
ist denn auch. vielfach ein verfehltes Bemühen, wie Referent auch schon früher durch die Darstellung
der Bilder, die die Summation nur zweier verschieden schnell fortschreitender Wellen von verschiedener
Wellenlänge (»Globus« 1896 Bd, LXX) gezeigt hat.
Alles in allem genommen gibt das vorliegende Werk die Mittel an die Hand zu einem an-
schaulichen und klaren Bilde der meteorologischen und hydrographischen Vorgänge, wie wir es uns
bisher nicht schaffen konnten, und zum weiteren Verfolg ‚der Erscheinungen, wodurch manche ein-
gewurzelte Anschauung beseitigt werden dürfte. Da aber ein möglichst klarer Einblick in die je-
weiligen Zustände und Vorgänge die erste Bedingung auch für eine erfolgreiche Prognose ist, so kann
es kaum einem Zweifel unterliegen, daß den Methoden von Bjerknes, wie er es wünscht und an-
strebt, bei der Aufstellung von ernst gemeinten Wetterprognosen auf Grund der täglichen Beobachtungen
sofern die verfügbaren Arbeitskräfte und die Zeit es gestatten, Berücksichtigung finden werden, Führt
doch Bjerknes Werk recht deutlich vor Augen, daß die Fähigkeit tägliche Wetterkarten zu lesen
keineswegs ausreicht, um ein Urteil über die jeweiligen atmosphärischen Vorgänge und eine Wetter-
vorhersage zu bilden, ein Glaube, der durch die weiteste Verbreitung der täglichen Wetterkarten stark
gefördert ist. Eine weitere Vertiefung der Kenntnis von den meteorologischen und in mancher Hin-
sicht auch von den hydrographischen Vorgängen herbeizuführen, dürfte die vorliegende literarische
Erscheinung nicht verfehlen. E. Herrmann.
Carl Schoy, Vermischte Aufgaben der mathematischen Geographie und
sphärischen Astronomie mit vollständigen Lösungen. Zum Gebrauch für
den Unterricht an höheren Schulen sowie beim Selbststudium, Gr. 8%
89 Seiten mit 24 Figuren auf einer Tafel. Hamburg 1913, Henri Grand.
Preis 4.40 MX.
Der Verfasser ist zur Zusammenstellung der vorliegenden Aufgaben-Sammlung durch die
folgenden Beobachtungen und Erfahrungen veranlaßt worden. Der Unterricht in der sphärischen
Trigonometrie 1äßt an manchen höheren Lehranstalten zu wünschen übrig, weil die Lehrenden bei der
Auswahl des Aufgabenmaterials bisweilen in nicht ganz sachgemäßer Weise vorgehen, Es wird
nämlich vielfach in erster Linie darauf gesehen, daß dem Schüler hinreichende Gelegenheit zu Ubungen
geboten wird, die ihn befähigen, die Aufgaben der Reifeprüfung zu lösen. Der wesentlichste Gesichts-
punkt einer richtigen Auswahl, wonach die behandelten Aufgaben vorwiegend dazu dienen sollen, das
mathematische Denken zu entwickeln und dem Schüler eine Anregung zu weiteren Studien zu bieten,
tritt dann mehr oder weniger zurück. — Um diesen Mängeln zu begegnen, hat Dr. Schoy eine Reihe
interessanter und dem erwähnten Zweck entsprechender Aufgaben der sphärischen Trigonometrie zu-
sammengestellt und deren vollständige Lösungen gegeben, Ein besonderer Vorzug liegt außerdem in
dem Umstande, daß sämtliche Probleme dem Gebiete der mathematischen Geographie und der
sphärischen Astronomie entnommen sind, so daß gleichzeitig dem Schüler die praktische Verwendbar-
keit des Unterrichtsgegenstandes vor Augen geführt wird, Durch zahlreiche Literaturnachweise ist
demjenigen, der sich mit der historischen Entwickelung und mit weiteren Lösungen der einzelnen
Probleme beschäftigen will, ein wertvoller Anhalt gegeben,
Der Verfasser ist aber über den erwähnten nächsten Zweck der Sammlung, der eigentlich schon
durch den ersten Abschnitt erreicht sein würde, noch erheblich hinausgegangen. Im zweiten Abschnitt
wird eine Anzahl Aufgaben der sphärischen Astronomie unter Benutzung der Hyperbelfunktionen be-
handelt. Die Ableitung dieser interessanten analytischen Gebilde aus der (eichung der gleichseitigen
Hyperbel und ihr Zusammenhang mit den trigonometrischen Funktionen wird kurz erörtert, und eine
vierstellige Tafel der hyperbolischen Sinus und Cosinus ist beigefügt worden, so daß der Schüler auch
ohne weitere Hilfsmittel numerische Beispiele der besprochenen Aufgaben berechnen kann. — Es
verdient bei dieser Gelegenheit und an dieser Stelle hervorgehoben zu werden, daß die beiden hoch-
verdienten Nautiker G. D. E. Weyer und W. Ligowski den Hyperbelfunktionen wegen ihres didak-
tischen Wertes stets großes Interesse gewidmet haben, und zwar geschah dies zu einer Zeit, als von
vielen Mathematikern mit Geringschätzung von diesem Gebiete gesprochen wurde. Bei den von Weyer
geleiteten Übungen des mathematischen Seminars der Kieler Universität wurden nicht nur einzelne
Aufgaben unter Benutzung der Hyperbelfunktionen behandelt, sondern die Studierenden wurden zu
selbständiger Bearbeitung einzelner Abschnitte jenes Gebietes veranlaßt.
Im dritten Abschnitt, der Probleme über sphärische Maxima und Minima enthält, wendet sich
der Verfasser an vorgeschrittenere Leser, Wenn auch manche Aufgaben nicht unmittelbar in die
Schule eingeführt werden können, weil die Benutzung der höheren Mathematik nicht überall: zu um-
gehen war, so bietet gerade dieser Teil dem Lehrer eine Anregung, einfachere Aufgaben den hier be-
Ann. d. Hydr. usw. 1913, Heft XIL
