Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Januar 1913.
2. Gegenazimutale Karte.
Sie ist so gezeichnet, daß sie das wahre Azimut a, eines Ortes II
nach der Kartenmitte 2 gibt. Für den Entwurf in der Montuclaschen
Konstruktion muß dann aber /Z/ mit der Breite @, in die Kartenmitte, Wenn
dann die Länge von II] auf dem festen Parallel g, sich ändert, so variiert
damit auch «a, die Richtung nach Q. Den Punkten T, T’... der Text-
figur 1 entsprechen in Fig. 2, Tafel 1, die Punkte &' Q” ..., als welche
sich Q auf die verschiedenen Horizonte der Orte /7 des Parallels @, pro-
jiziert. Da jedoch nach der Kugelfigur im Text die Azimute auf der ersten
Seite von /Z/ gegen Q2 liegen, so ist der nach obiger Konstruktion ermittelte
Winkelstrahl &' 77,2" IT... über /Z hinaus verlängert und mit dem entsprechenden
Meridian rechts von /7 zum Schnitt gebracht. Umgekehrt ist zu verfahren, wenn
£Q westlich von Z liegt. Die Schnittpunkte, hier mit 2,, % ... bezeichnet, sind
dann der geometrische Ort für alle Punkte // des Paralles gg, oder anders aus-
gedrückt: Für alle Orte // des Parallels g, scheint 2 auf der Kurve 2, % ...
zu liegen. Diesmal hängen die 4 Stücke «,, 4, gı und #„, durch die Gleichung
sin @2-cos 2 = cos 7a -tang gp,-+sin 2-cotga, 0.0.0.0. N
zusammen. Die Richtigkeit der Montuclaschen Konstruktion auch für diesen
Fall ergibt sich wieder daraus, daß aus derselben die Gleichung I) folgen muß.
Der Beweis dürfte nach den Darlegungen für die Erstellung der azimutalen
Karte ohne jede Schwierigkeit zu erbringen sein.
Aus I) folgt sogleich die Gleichung eines Parallels in der Plattkarte, wenn
wir wiederum Ä==x setzen, während wir aus Fig. 1, Tafel 1, unmittelbar ablesen:
cotg « = AZ Pa,
Das gibt:
x © Vorl
SiN Pa COS X == COS gp, + tang , + Sin X. —
dder näch y aufgelöst:
3 x
Y = ga X cotg x «sin pa — sin’x COS Pa lang g,
iD)
Diese Gleichung II) besagt, daß y mit wachsendem x abnehmen muß. Die
Kurven senken sich links und rechts vom Nullmeridian symmetrisch. Ersetzt man
X - cotg x und ZZ wiederum durch Potenzreihen, so hat mnan successive:
x? x4 Ya xt 7xt )
Yy= + = in A cos tangg,. . MI,
dy > 4x3 . ix 7x3
dx 5 xt 2 4...) sin Ze + 457 +++) cos 9 tang a.
day _ 2. 4x2 1 os tanz — xt cos gr lankG
TE 5 ig Bi Pa — 37 I Pa — 53 008 Par LADE Pr — ur NT CO Par lang.
Hieraus ersieht man wiederum, daß nach IV) SE nur für x= 0 zu Null
wird; d.h. daß die Parallelkreiskurve im Nullmeridian wagerecht läuft,
und daß sich auch bei diesem Entwurf für 9, + 9, + 0 kein Parallel
yeradlinig abbilden kann.
Solange in II) oder III) y>0, haben y und er verschiedene Vorzeichen;
nach einem bekannten Satz aus der Theorie der ebenen Kurven wendet also
das Bild des Parallels der X-Achse die konkave Seite zu. Dies ist ein
Hauptunterschied zwischen den Parallelen der ersten und zweiten Karte.
Gleichung V) besagt auch, daß die Kurve ebenfalls keine reellen Wendepunkte
2
haben kann, da für SE = 0, x komplex wird. Alle übrigen Fragen erledigen
sich vanz analog wie im ersten Fall und können deshalb übergangen werden,
