Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Januar 1913.
sein, wie auch die Fig. 1 lehrt. Unstetigkeitsstellen sind ausgeschlossen; denn
2
für allfällige Wendepunkte müßte an = 0 sein. Dies führt zu der Gleichung
2 1 . 7 . 4 \
= Sin pP, — g COS Pr: lang pz = COS 91: tang gı (35 8A) + sin, (% x...)
AR
welche, da x nur in geraden Potenzen vorkommt, keine reellen Wurzeln besitzen
kann, Weitere Fragen über das Verhalten der Parallelkreiskurven zur X-Achse
verlangen die Auslösung der transzendenten Gleichung II), welche hier nicht
gegeben werden soll. Wir begnügen uns damit, die Frage zu beantworten,
welcher Parallel in seinem tiefsten Punkt gerade an die X-Achse heranreicht.
Dann ist in II) x und y = 0 zu setzen, woraus folgt:
, __ sin H—
tan 9a = sr
und da der Zähler dieses Bruches für &, stets < 0 wird, so ist es ein Parallel
mit südlicher Breite.
Die Formeln II) bzw. V), VI) und VII) geben auch leicht Aufschluß über
die Abstände der Parallelen bei wachsender Breite und die Krümmungsverhält-
nisse im Nullmeridian. Für x = 2= 0 wird V) zu
Y = gı + cos g, + tang g,
d. h. die Abstände der Parallelen auf dem Nullmeridian wachsen pro-
portional dem Tangens der Breite; das Bild des Poles selbst liegt im
Unendlichen, ein Resultat, das übrigens nach der Definition ä priori zu er-
warten war.
Die Krümmung einer ebenen Kurve wird ausgedrückt durch
d?y
DL de
en dy] a ?
[1 +(37)
wo g den Krümmungsradius bezeichnet. Für x = 0 liefern YI) und VII)
1 = 2 sin + 2 cos @, - tang @s.
0 3 3
Die Scheitel der Parallelkreiskurven werden mithin bei wachsen-
der Breite immer stärker gekrümmt und sind konvex zur Abszissen-
achse.
Endlich noch eine Bemerkung zum Längenmaßstab dieser Abbildung!
Daß sie in keiner Weise längentreu ist, im Gegenteil ganz enorme Längen-
verzerrungen aufweist, ergibt sich aus dem Früheren sofort. Da es sich jedoch
um lauter Mittabstände handelt, so hätten wir eigentlich für jeden Parallel
einen Maßstab zu zeichnen, mit Hilfe dessen die Reduktion eines Radiusvektors
(z. B. Q ZZ) auf seine wahre Länge möglich ist, Aus der Lage eines Punktes
läßt sich auf dieser Karte außer seiner Länge (2) und Breite (g@,) sofort sein
Azimut (@) ablesen. Man kennt also im sphärischen Dreieck Q II N gerade
solche Stücke, daß man den Sinussatz anwenden kann. Bezeichnet man Z/ Q
mit [. so errechnet sich die Distanz | aus der Proportion:
sin L: cos g, = sin A: sin «.
Will man hieraus die Gradzahl rein konstruktiv ermitteln, so wird
man vorstehende Proportion geometrisch darstellen oder die Gunterskale
verwenden.) Das Produkt 111.11 -[I gibt die Entfernung /7/ @ in Kilometern,
Zur Herstellung eines Reduktionsmaßstabes müssen wir die Formel
I = are sin [32, cos | ;
a sin « Pa .
verwenden. Zunächst berechnen wir die Quotienten St für alle zusammen-
\ Vgl. die Schrift von Kapitän Lud. Jerrmann, Die Gunterskale. Hamburg 1887,
