Schoy, C.: Azimutale und gegenazimutale Karten mit gleichabständigen parallelen Meridianen, 35
viele Punkte der Parallelkreiskurven an ein und derselben Hilfsfigur ermitteln
kann. Eigentlich handelt es sich dabei um die Konstruktion eines Winkels («)
des sphärischen Dreiecks, das durch zwei Seiten und den eingeschlossenen
Winkel (90 — ©, 90 — 2, A) bestimmt ist. Solche konstruktiven Versuche sind
in der sphärischen Astronomie schon öfters gemacht worden mit dem aus-
drücklichen Hinweis auf ihren hohen Wert.) Hier aber möchten wir, ins-
besondere auch, um einen historischen Beitrag zu unserem Thema zu liefern, an
eine überaus elegante Konstruktion des Azimutes (@«) aus den eben genannten
Stücken anknüpfen, die von Montucla herrührt, und die er bei einer höchst
sonderbaren Gelegenheit ersann. Unser Gewährsmann erzählt in seinen »R6-
ereations mathematiques et physiques«, Tome III, pag 63 folgende Anckdote:
»Ich befand mich einst gelegentlich eines Schiffbruchs auf der Insel
Sokotora, als ich die Bekanntschaft eines sehr frommen Muselmannes machte,
der als der reichste und angesehenste der ganzen Insel galt. Aus den astro-
nomischen Beobachtungen, die er mich täglich anstellen sah, erkannte er gar
bald, daß ich Astronom sei, und dies brachte ihn auf die Idee, mir den Vor-
schlag zu machen, ihm in seinem Gebetszimmer die genaue Richtung nach
Mekka zu bestimmen, damit er sich bei seinen Gebeten stets nach der hl. Stadt
wenden könne. Allein angesichts der Sachlage und in Ermangelung der Tabellen,
die mir bei dem Schiffbruch alle verloren gingen, konnte ich mich nicht zur
Ziehung der Qibla entschließen. Aber der gute Yahia — das war sein Name
— ließ nicht ab, mich inständig um die Erfüllung seines Wunsches zu bitten.
Da endlich nahm ich meine Zuflucht zu einer Konstruktion in großem Maßstabe.
Da ich die Länge und Breite der zwei Orte ziemlich genau wußte, so zog ich
im Gebetszimmer Yahias auf der Steinplatte des Fußbodens die gewünschte
Linie, damit er sich .hinfort' genau nach derselben richte. Es ist mir nicht
möglich, die Dankesbezeugungen zu beschreiben, mit denen mich der brave
Muselmann überschüttete; er versprach mir, meiner stets dankbar im Gebete
zu gedenken und den Propheten zu bitten, mir doch die Augen zu Ööffnen.«
Diese Konstruktion Montuclas auf unseren Fall angewandt, würde sich
etwa so gestalten: Man beschreibe mit möglichst großem Radius einen Kreis,
welcher den Horizont des Ortes Q vorstellt, dann ziehe man zwei recht-
winklige Durchmesser AB und CD und mache DN gleich der Poldistanz von
Q; dann ist QE1QN ein Stück des Äquators. EK sei gleich der Distanz des
zweiten Ortes IZ7 vom Aquator (= @). Jetzt ziehe man KF und KGLQB
und 2N, fälle von G das Lot GO auf den Durchmesser AB und verlängere
es nach rechts und links, Darauf beschreibe man mit dem Radius GK um O0
als Mittelpunkt den Halbkreis RH Q, welcher notwendig innerhalb des Kreises
liegt. Von H aus trage man auf RHQ den‘ Bogen HJ gleich dem Längen-
unterschied 4 der zwei Orte ab, fälle das Lot JL auf den Durchmesser RQ,
ziehe HJ bis zu seinem Durchschnitt P mit dem verlängerten Durchmesser, ziehe
endlich die Gerade P F, welche LJ in T schneidet; dieser Punkt T repräsentiert die
Projektion des zweiten Ortes /Z/ auf den Horizont von %, und dementsprechend
wird die Linie QT /Z mit AB das gesuchte Azimut @ bilden, unter welchem
man /7 in Q erblickt. Da diese schöne Konstruktion bei Montuela jedes Be-
weises entbehrt, so wollen wir hiermit ihre Richtigkeit dartun. (Wir führen
den Beweis für. den Parallel 77 M; für den Parallel 77, M, gelten dieselben Buch-
staben mit dem Index 1.) In der Textfigur 1 ist
TL=TW+WL
WQ.cotg « +2G cos g,
OJ sin A-cotg a +-QE- sin g@, «cos 9,
QE-cos g, - sin 2 -cotg « A QE - sin @, cos g,
= Cosgp,-sinÄ-cotga +sing,«cosp,, fürQgE= 1
«) Eine vollständige Übersicht über alle einschlägigen Leistungen in dieser Hinsicht gewinnt
man bei C. Schoy: »Beiträge zur konstruktiven Auflösung sphärisch-astronomischer Aufgaben«,
Leipzig 1910.
