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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September 1913 
1 TEEN a & 
und gehen unter Beachtung, daß m A] 1-+tang?* g, ist, auf die Tangens- 
SP 
funktion über. Quadriert man beiderseits, so erhält man jetzt 
cos? (1 + tang? gp,) = sin? g, -tang? g, + sin 2 „+ cos A -tang g, + cos? g, > cos? 2 
und 
sin 2 2 sin? 
sin? g (1 + tang* p,) == cos? $. lang? p, — St ‚Yy-.tangge, + SE y 
oder nach Potenzen von tang , geordnet: 
tang? ee, (cos? d — sin” ga) — sin 2 g, + cos 2 +tang g, 4 cos? d — cos? g,- cos? 4 = 0 ] 
5 „ „oo, Frsin26 Od y%.sin? 5 XVI 
— tang? ge, (cos? d — sin? pa) + —6 - = + tang gg, + Sin? d — — -— = 0 { 
Entnimmt man jetzt aus einer der Gleichungen XVI) tang g,, substituiert 
es in die andere und bringt diese auf rationale, ganze Form, so entsteht die- 
jenige algebraische Verbindung der Größen 6, 4, 9, und y, welche man Re- 
sultante nennt. Wird sie der Null gleichgesetzt, so drückt sie die Bedingung 
dafür aus, daß diese vier Größen die gesuchte Meridiangleichung erfüllen, Man 
stellt die Resultante gewöhnlich in Gestalt der Sylvesterschen Determinante 
dar, welche nach unseren Gleichungen XVI) die folgende ist: 
cos? $ — sin? ga —8in2 gg, «cos Ä cos? $ — cos? gp, + cos? 2 0 
9 cos? $ — sin? @, —sin2g,-cos2/ cos? 6 — cos? pa - cos? 2 
52 $ — sin? Yy-sin26 2 v2. sin2 6 
— (cos? $ — sin? #) SA sin* , — — 
5 eo y-«sin26 . v2. sin? 6 
— (c08? d — sin? fa) “ — SIN® a — 5 
X 
Die Auswertung dieser Determinante bietet keine Schwierigkeiten dar. 
Sie liefert jedoch eine sehr komplizierte und nicht diskutierbare Gleichung, weshalb 
wir auf die Ausrechnung verzichten, 
Für eine eingehendere Begründung über die Herleitung einer solchen 
Resultante muß auf ein Lehrbuch der Determinanten, z.B. H, Dölp: »Die 
Determinanten«, Darmstadt 1893, S. 87ff, verwiesen werden. 
Am einfachsten erhält man die Gleichung des Meridians der Länge 
Ä= + 90°. Dann ist 
cos d = sin #; -sSin &@, , 
ng = Ze. 
sin ©, sin 2 
Mit diesen Werten für sing, und cos @, geht die Gleichung 
y = d.cotg d+«tang g, — Sa . SM g 
ö cos? d ö sin? 9 
“sind Y sin? ga — cos? $  sin6 . Yeint cos? 5 
3 . —— L (cos? 5 — sin? g,) 
sind) sin? qg, — cos? 6 
__ 8«J sin? Yo — cos? 6 
sin d 
Dan Beseitigen des Nenners läßt sich aber XVII) sofort auf die Form XIID) 
ringen: 
also 
. yr-sind-L 6.) sin? gg, — cos? 6 = 0, 
womit also die Identität der Enveloppe aller Parallelkreise mit dem Meridian der 
Länge 4 = + 90° bewiesen ist. 
Wie XV1M) lehrt, hat diese Meridiankurve nur negative Ordinaten; sie 
setzt am »Polkreis« an, wo für d = 90°— x y = 0 ist. 
Die schwache Krümmung der Meridiane wird schon von E. v. Hammer 
hervorgehoben. (Peterm. geogr. Mitt. 1910, S. 154.) Tatsächlich liegen der 
Durchschnittspunkt eines Meridians mit der Abszissenachse und die Projektion