468 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September 1913.
und denselben Parallel konstant gehaltenem @, sind dann Punkte des Parallels
der Breite @,. Der gesuchte Winkel « geht aus dem Kosinussatz
cos (90 — 3) = cos 8 + cos (90° — g,) + sin 6 + sin (90° — g,)- cos (180° — a)
hervor zu
win =
cos g, sin d
welcher Ausdruck sich aber ebenso leicht konstruieren läßt wie I). Die drei
Seiten 90°—g,, 90°—g@, und ö liefern einen Punkt J, der, nach Fig, 2 über-
tragen, dort die Ablesung des Winkels @ gestattet. Freilich gewinnt man damit
nicht gleichzeitig Punkte für einen Meridian, da in II) die Länge 4 nicht vorkommt.
Will man jedoch die Netzschnittpunkte mit großer Schärfe bestimmen, so
wird man die Polarkoordinaten @ und ö nach den Formeln I) und II) berechnen.
Um I) logarithmisch zu machen, setze man
sing, = M-sinN,
coS 9, COS 4 = M-cosN,
womit I) übergeht in
sin ö = M- cos (g, — N),
und statt II) kann man zur Berechnung von & auch die Formel anwenden:
votg © Fi — Pa): cos 5 (8 + 91 + Po)
2 ‘cos 4 (6 — 9, — Fa) sin } (6 d — 1)
2. Gleichung und Diskussion eines Parallels in der Karte.
Wurde die geographische Länge eines Punktes der Parallelkreiskurve = x
(Abszisse) gesetzt, so fand sich für die zugehörige Ordinate y in der Karte der
Ausdruck
Y = @,-+x «cotgx + sin Pa in COS Pa-tangpL + 0. HN
(I. Aufsatz, S. 40, Gleichung 17).
Ich will nun zuerst zeigen, daß man auch für eine gegenazimutale mitt-
abstandstreue Karte formell ganz dieselbe Gleichung wie III) aufstellen kann,
wenn man sich der Hyperbelfunktionen bedient. Aus der von mir für die
Breite g, = 22° als Mittelpunkt entworfenen Karte der Tafel 15 liest man direkt ab
VPE Lcosa. 2 ;
d
Ersetzt man in IV) cos @ durch seinen in II) angegebenen Wert, so folgt
ra „Sg A ö— n
= 98 sin 6 + cos g;
_ aa — A A
= @,-+ 6 +cotg 6 +tang @, nE og
womit die Gleichung eines Parallels in unserer Projektion schon
Setzt man jetzt
sin g, = Zang g,,
so gilt auch
tang pp, = Sin ©,
und
— = Cola
cos @,
Substituiert man diese Werte in V), so erhält man die III) ganz analoge
Gleichung
v = fo + d-cotg d + Sin fe ‚Cofgp2 Zanggp, + + +. VD)
Da die Hyperbelfunktionen jedoch leider immer noch viel zu wenig gekannt
sind, so wollen wir die Form V) der weiteren Untersuchung zugrunde legen,
Integral
‘ij Vgl. hierzu: C. Schoy: »Bemerkungen zu dem in der Merkatorprojektion auftretenden
{SP (>Ann, d. Hyvdr. usw.« 1912. S, 432.)
COS
