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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September 1913,
Die gegenazimutale mittabstandstreue Karte in konstruktiver
und theoretischer Behandlung.
Von Dr.-Ing. Dr. phil, €, Schoy, Essen a. d. Ruhr.
(Hierzu Tafel 15.)
Im 1. Heft des Jahrganges 1913 der »Ann. d. Hydr. usw.« habe ich die
Studie: »Azimutale und gegenazimutale Karten mit gleichabständigen parallelen
Meridianen« veröffentlicht. Ich hatte dort, S. 33 und 34, bereits das Kartogramm
von E. v. Hammer (Stuttgart) erwähnt, welches mit der Eigenschaft der Gegen-
azimutalität diejenige der Mittabstandstreue vereinigt.!) Da sich, wie A. Bludau
in der neuesten (3.) Auflage seines trefflichen Leitfadens der Kartenentwurfslehre
(Leipzig 1912, S. 223) ganz richtig bemerkt, Ansätze zu einer Theorie der gegen-
azimutalen Karten noch nirgends finden, so möchte ich hiermit einige Beiträge
zu einer solchen geben, zuerst jedoch einen rein geometrischen Entwurf des
Kartennetzes lehren, dessen Anwendung, vorausgesetzt, daß keine hohen An-
forderungen an seine Genauigkeit gestellt werden, den sehr mühseligen Berech-
nungen der Koordinaten der Netzschnittpunkte entschieden vorzuziehen ist,
1. Konstruktion der Parallelkreis- und Meridiankurve.
Ein beliebiger Ort K ist durch sein Gegenazimut @x und seine Entfernung 6
vom Kartenmittelpunkt bestimmt. Um zunächst die Richtung der Azimutstrahlen
aus der geographischen Lage eines Ortes zu dem Mittelpunkt, also aus den Daten ,,
A und @, zeichnerisch zu ermitteln, wende man die S. 35 und 40 meines oben
erwähnten Aufsatzes gelehrte Montuclasche Konstruktion an, (Die Bezeichnungen
sind dieselben wie dort.) Wenn man jetzt über eine Tabelle der Mittabstände 6
verfügen würde, so hätte man nur um den Kartenmittelpunkt konzentrische Kreise
zu schlagen, deren Radien (nach vorher festgesetztem Längenmaßstab der Karte)
gleich den verschiedenen Mittabständen wären. Der Schnittpunkt eines solchen
Kreises mit dem entsprechenden Azimutstrahl bestimmt alsdann die Lage des
Ortes K in der Karte. Solche Tabellen, insbesondere in umfangreicher Ausdehnung,
gibt es jedoch im allgemeinen nicht. Aber diese fragliche Distanz ö kann auch
leicht konstruktiv gefunden werden, indem ihre Bestimmung identisch ist mit
der zeichnerischen Ermittlung einer Seite ö eines sphärischen Dreiecks, von dem
man die zwei anderen Seiten 90°—g#, und 90°—@,, sowie den von diesen ein-
geschlossenen Winkel 4 kennt, mit andern Worten mit der Konstruktion des Ausdrucks
cos Ö == Sin g, «Sin p, -}- COS p, + COS Par COSÄA . 1.000... 0
Da, wie die Figur der: Tafel 15 zeigt, das Azimut nach der Kartenmitte
(Gegenazimut) auch in dieser selbst abgelesen werden kann, als Richtungs-
unterschied des Null- oder Mittelmeridians mit dem Radiusvektor d, so braucht
man also nur vom Mittelpunkt aus Strahlen unter den Gegenazimutwinkeln « zu
ziehen und auf ihnen in Linearmaß arc dd oder eine are ö proportionale Strecke,
wodurch, wie bereits erwähnt, der Maßstab der Karte bestimmt wird, abzutragen,
um beliebig viele Punkte eines Breitenparallels (g,) im Abbild zu erhalten.
Für die Umwandlung des Winkelmaßes ö° in Linearmaß arc ö kann man so-
genannte Arcustabellen benutzen, wovon ein Spezimen hier wiedergegeben sei.
a » Zur Konstruktion des Ausdrucks I) schlagen wir erst mit
6 | arcö beliebigem Halbmesser um M als Mittelpunkt den Kreis HNH,Z
(vgl. die Textfigur 1) und ziehen die zwei zueinander senkrechten
Durchmesser HH, und ZN. Hierauf trage man in M die Orts-
breite der Kartenmitte 9, an (welche für den von uns gewählten
Kartenmittelpunkt Mekka etwa 22° ist), wodurch man den
Durchmesser PP, erhält. Auf ihm steht wiederum senkrecht der
Durchmesser AQ. Nunmehr ziehe man den Strahl MB, unter dem
Winkel g, zu MQ und durch den so gewonnenen Punkt B, eine
Parallele zu AQ, welche PP, in C begegnen wird. Mit dem Halb-
messer CB; = CB = AM -coswe; schlage man den Kreis der Text-
1) Eine solche Karte ist dem Islamgläubigen sehr zweckdienlich; denn sie gestattet ihm, von
jedem Orte aus nicht nur die Richtung nach Mekka (Qibla), sondern auch die wahre Entfernung von
der heiligen Stätte sofort abzulesen. die in diesem Fall Kartenmittelnpunkt ist.
