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Annalen der Hydrographie und, Maritimen Meteorologie, März 1913.
von Bjerknes, ferner auch von Sandström. Es mag daher vielleicht gelegentlich
Material zum Vorschein kommen, das eine nähere Prüfung der Theorie erlaubt,
als hier zu geben möglich war.
Die Integration der Gleichungen 1) liefert
G G .
Sn — Z) cos 2t— wein 21
Y = (w—$) sinAt-+vwcosAt,
wo up, Vo die Komponenten der Geschwindigkeit für den Anfangspunkt der Zeit-
rechnung (t = 0) sind,
Setzt man u = A V = AT und integriert nochmals, so ergeben sich die
Gleichungen für die Bewegung des Luftteilchens
= 4 St Ze Cgmat Sn a —cos 24) ]
y = yo+ A ZCc0620 4 X sinit J
Hier ist für t= 0, x= X, Y=JY, gesetzt worden.
Unsere Gleichungen 1) stellen die Bewegung eines Luftteilchens bei gerad-
linigen Isobaren ohne Reibung vor. Dieser Fall ist in einiger Höhe annähernd
realisiert, wenn die Voraussetzung über die Isobaren gegeben ist. Wir sind
gewöhnt anzunehmen, daß sich infolge der Erdrotation in einiger Höhe eine
Bewegung senkrecht zum Druckgradienten (nach rechts von ihm um 90° ab-
gelenkt) als stationär erweist. Es wäre dann u von der Zeit unabhängig,
konstant, während v null wird, wobei sich die Luftmasse nach der positiven
g-Achse gleichmäßig fortbewegt, so daß auch y von der Zeit unabhängig wird,
Wie man sieht, erfüllen sich diese Forderungen, sobald man in den Gleichungen
2) und 3) setzt:
G 0
U — zz, Yo
Dann wird nämlich u = , Yo 0, 3 = Mt SS, y = Ye
Der Zustand der geradlinigen Bewegung, den man bisher als die Wirkung
geradliniger Isobaren ansah, ist also nur möglich, wenn die Anfangsgeschwindigkeit
des Teilchens eine ganz bestimmte, durch die Gleichungen 4) gegebene ist. In
allen anderen Fällen wird weder u, v noch x, y von der Zeit t unabhängig.
Auch in dem Fall, daß zur Zeit t = 0 die Luftmasse in Ruhe war (4, = % = 0)
erhalten wir als Ergebnis der beiden wirksamen Kräfte eine oszillatorische Be-
wegung um eine Gerade parallel zur x-Achse verbunden mit einer fortschreitenden
Bewegung in dieser Geraden.
Da die Gestalt der Luftbahnen nicht direkt aus den Gleichungen zu er-
sehen ist, geben wir in den folgenden Figuren diese Bahnen für verschiedene
Werte der Anfangsgeschwindigkeit wieder. Zur bequemeren Auswertung ver-
legen wir den Anfangspunkt der Luftbahn in den Ursprung des Koordinaten-
systems (xg = Yo = 0) und setzen ferner:
„A AU wi VEN
8 a + (A) sin At cos ZU
YA (4% N u Vol .
= Ta = (4 —1) (1— cos 21) + EG“ sin At:
Wir wollen verschiedene Anfangsbedingungen annehmen:
a) Es sei Un =— Se vw =;
ES AR, = 0
= 0, vo = 0;
&=— At— singt.
Es sei
dann ist
