428 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1912, 
Für jeden Fixstern kann die Deklination ö und die Rektaszension & über einen 
größeren Zeitraum hin als konstant angesehen werden. Die Gleichung enthält 
dann noch drei Veränderliche: Die Höhe des Sternes h, die geographische Breite g 
und die Ortssternzeit 4. Der Zusammenhang zwischen diesen drei Größen war 
in der beschriebenen Tafel durch drei Scharen von Linien dargestellt. Eine 
Schar von parallelen Geraden, senkrecht zur x-Achse des Cartesischen Koordinaten- 
systems, stellt die »Linien gleicher Zeit« dar. Alle Punkte einer solchen Linie 
haben verschiedene Höhenkoordinaten h und verschiedene Werte der Breite o, 
aber alle eine und dieselbe Zeitkoordinate &, deren Zahlenwert auf der Linie 
verzeichnet ist. Senkrecht zu diesen verläuft eine zweite Schar von Geraden: 
die »Linien gleicher Höhe«. Alle Punkte einer Höhenlinie besitzen dieselbe 
Höhenkoordinate h, aber jedem Punkt entspricht ein anderes Wertepaar g, 4. 
Die dritte Schar enthält die »Linien gleicher Breite«, Alle Punkte einer Breiten- 
linie haben dieselbe Marke g@, aber verschiedene Koordinaten h, &. Die Linien 
gleicher Breite verlaufen aber nicht geradlinig wie die Zeit- und Höhenlinien 
sondern gekrümmt. 
Durch jeden Punkt der Ebene gehen somit drei Linien: Eine Zeitlinie: 
d = const, eine Höhenlinie: h = const und eine Breitenlinie: # = const. Die 
auf ihnen verzeichneten Werte 4, h, @ stellen ein Lösungssystem der Gleichung 
dar. Umgekehrt ist jedes Wertetripel &, h, g, das die Gleichung erfüllt, dadurch 
gekennzeichnet, daß die drei zugehörigen Kurven durch einen Punkt gehen, Auf 
Grund dieses Satzes kann man aus einer solchen Tafel, wenn zwei von den drei 
Veränderlichen h, go, + gegeben sind, den zugehörigen Wert der dritten Größe 
unmittelbar, d, h. ohne Rechnung oder Zeichnung entnehmen. 
Das beschriebene Verfahren läßt nun in mehrfacher Hinsicht eine weitere 
Ausgestaltung zu. Wir haben oben bemerkt, daß die dritte Schar von Linien, 
die die Breite g enthalten, aus Kurven bestehen. Für die Herstellung der Tafeln 
sowie für ihren Gebrauch wäre es von Vorteil, wenn auch diese Linien wie die 
anderen geradlinig verliefen. Dieser Vorteil läßt sich in folgender Weise erzielen. 
Bisher hatten wir auf den Cartesischen Achsen die Werte der Veränderlichen 4 
und h als Koordinaten aufgetragen. Statt dessen wollen wir jetzt als Koordinaten 
die Funktionswerte x = cos (4 — a) und y = sinh benutzen. Wir tragen also 
auf der x-Achse eine Cosinusskala, auf der y-Achse eine Sinusskala auf, An die 
markierten Punkte der Skalen schreiben wir aber als Benennung nicht die ihnen 
zukommenden Funktionswerte x und y, sondern die zugehörigen Werte der Ver- 
änderlichen & und h. Setzen wir die Werte x und y in den Cosinussatz ein, so 
nimmt er die Form 
y= ax + b 
an, wo a = sing sinö und b = cos cos ö für jeden Fixstern (d = const) und 
für jede einzelne Breite (9 = const) konstante Werte sind. Dies ist aber eine 
lineare Gleichung, die in Cartesischen Koordinaten gedeutet eine gerade Linie 
darstellt. Lassen wir a und b entsprechend den einzelnen Werten von g@ variieren, 
so erhalten wir als Linien gleicher Breite eine Schar von Geraden. Damit haben 
wir unser Ziel erreicht, Das Nomogramm enthält jetzt drei Scharen von Linien, 
die sämtlich geradlinig verlaufen; 
In den drei Gleichungen 
X == const (Zeitlinien), 
Yy = const (Höhenlinien), 
vr = ax + b (Breitenlinien), 
bedeuten die Veränderlichen x und y rechtwinklige Cartesische Koordinaten. Die 
Darstellung durch Cartesische Koordinaten ist aber nur eine unter vielen mög- 
lichen. Wir können die Gleichungen auch in anderer Weise geometrisch deuten. 
Fassen wir z. B. die Größen x und y nicht als Punktkoordinaten, sondern als 
Linienkoordinaten auf, so ergibt sich ein ganz anderes geometrisches Bild. Jede 
der obigen Gleichungen stellt dann nicht eine Gerade, sondern einen Punkt dar. 
Statt der drei Scharen von geraden Linien erhalten wir drei Reihen von Punkten: 
Punkte gleicher Zeit, Punkte gleicher Höhe und Punkte gleicher Breite. Aus 
dem Liniennomogramm ist ein Punktnomogramm geworden; beide sind einander