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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1912.
Die zwei Bewegungsgleichungen für horizontale Luftbewegungen lauten,
wenn dazu noch die Geschwindigkeit in einer Horizontalebene überall den
gleichen Wert hat:
WW —
du _ . 1 dp x du
at = —20wsing 17a Rx a dm
dv - 1 23p 8 dv
dt = Zosingıu— SS
(Diese Gleichungen siehe z. B. bei Ekman, 1. 6.)
3 Rn 3 a dv
Wir nehmen stationären Zustand an; da SZ = Zn = ZT a = 0
dz & » + 0 x y
dt = 0, so wird, wenn noch 2 w sin # = 2 gesetzt wird,
d?u ap
ARE = x
d?y ap
Agua Sr
{2
Nimmt man, wie gesagt, an, daß das Druckgefälle in allen Höhen gleich
und gleich gerichtet ist, und setzt man, da es sich hier nur um die untersten
Schichten der Atmosphäre handelt, noch die Dichte g konstant, so lassen sich die
Gleichungen 1 und 2 integrieren, und man erhält (vgl. Ekman le. oder Akerblom
1. e.):
u = — 0,6 "cos (az 4 0) +0,67" feos(az +0) +75 zB
> —a% 1
— Ce“ sin(az+e)+Ge "sin (az + 6) — 7
Hier ist a = Veen gesetzt,
Nun soll für die Erdoberfläche z = 0 sein; das Koordinatensystem liegt
in der Oberfläche; es soll auch für beliebige Höhen z die Geschwindigkeit u und v
nicht unendlich groß werden. Dann muß das Glied mit e*? verschwinden, es
muß C, = 0 gesetzt werden.
Man erhält
u = Ce 7 "cos (az + eo) + zz
v = Ge "sin(az +6)
Der konstante Druckgradient ist gegeben. Die noch unbestimmten
Größen C, und c„, werden durch die Annahme festgelegt, daß an der Oberfläche
die Geschwindigkeit Null sei; also für z=0: u=v= 0. Daraus folgt ;
Sp
5. 1 1//dp\", (dp \? nn x
Ze } GE +2), 2 = (2)
ar
Wir wollen zur Vereinfachung annehmen, es sei das Koordinatensystem so
- dP _ a. x — 1 3p
orientiert, daß Ze 0; dann ist C = — Üg DE ST
Die Bewegungsgleichungen werden somit:
1 dp —a2,
Fe AS SiNaZz
2 dx
SP (ae? 6c08a7)-x
5 (1- 6 cos az)
!) u, v Komponenten der Geschwindigkeit der Luft nach x und y, x gegen Osten, y gegen
Süden, z aufwärts positiv, t die Zeit, «& die Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation, @ die geographische
Breite, g die Dichte, p der Druck der Luft, u die Konstante der inneren Reibung.
