v. Schaper, H.: Über die Eigenberechnung der Monddistanzen usw. 673 
gesagten ein hinreichend scharfer Wert von c folgt. Die Napierschen 
Gleichungen erfüllen also die am Anfang aufgestellte Forderung; sie 
liefern für die Distanz einen so genauen Wert, wie er mit fünfstelligen 
Tafeln überhaupt erreichbar ist. 
Insbesondere folgt aus diesen Betrachtungen, daß in jedem einzelnen Falle 
beide Formeln (5) und (6) gleich scharfe Resultate liefern und demnach wirklich 
zur gegenseitigen Kontrolle benutzt werden dürfen, Es ist also ein Irrtum, wenn 
bisweilen gesagt wird,!) bei > 0° sei Formel (5), bei a. 90° aber (6) 
nicht anwendbar (hieraus würde ja beiläufig folgen, daß man bei gleich- 
zeitigem Eintreffen der Bedingungen Az 0° und Az 90° auf die Be- 
rechnung der dritten Seite mit Hilfe der Napierschen Gleichungen ganz ver- 
zichten müßte!); nur das ist richtig, daß in manchen Fällen (5), in anderen 
wieder (6) die bequemere Formel ist. 
3. Ein Beispiel. 
Das folgende Beispiel ist so ausgewählt, daß‘ möglichst alle besprochenen 
Besonderheiten darin vorkommen. Obwohl insbesondere die Näherungsgleichungen 
Anl 0° und A 90° beide, erfüllt sind, ergibt doch die Berechnung der 
dritten Seite nach (5) und (6) volle Übereinstimmung beider Werte. Die Durch- 
führung der siebenstelligen Rechnung dient zur Beurteilung der Zuverlässigkeit 
des durch fünfstellige Rechnung erhaltenen Wertes, Die Rechnung nach den 
Gleichungen (1) und (2) endlich ergibt einen verhältnismäßig sehr unsicheren 
Wert der Distanz. — Zum fünfstelligen Rechnen wurden Breusings Nautische 
Tafeln, 7. Auflage 1902, zum ‚siebenstelligen wurde Vegas Logarithmisch -trigono- 
metrisches Handbuch, 30, Auflage 1848, benutzt. 
Gegeben sind: ; 
al — a0 = 0b 42min 42sek; $C = 0° 54.28; IQ = 0° 27.8 N. 
Hieraus entnimmt man sofort: . 
y = 10° 40.5'; a = 90° 54.2‘; b = 89° 32.7 
und ferner: > = 59° 20.25’; a+xb =— 90° 13.45’; AS = 0° 40.75. 
A. Fünfstellige Rechnung nach den Napierschen Gleichungen. 
TE — 5° 20.25’ log cotg = 1.02953 log cotg — 1.02953 
An — 90° 13.45 logsec — 2.40755 n log cosee = 0.00000 
a — 09.40.75’ © log cos = 9.99997 
log tang = 3.43705 n 
(LE 90° 1 
4: log tang = 8.07388 ab 
E log sin = 0.00000 
a—ß 
9 
log cosece = 0.90009 
log tanz — 8.97397 
C D x 9 
= 5 = 5° 22.853 
DD — 100 45.77 
log sec = 0.00347 
log tang = 8.97397 
') Siehe etwa Breusings Steuermannskunst, Leipzig 
bedeutet: »ungefähr gleich«. 
1909. SS. 137f£f. — Das Zeichen «u