672 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Dezember 1910. _
dieses Verfahren nicht mehr genau genug sein; hier hilft folgender Satz, dessen
Richtigkeit mit Hilfe der Tafel leicht bestätigt wird:!') Es sei «, der Winkel, der
aus @ durch Abrundung auf ganze Minuten entsteht; dann gilt, falls x einen
vewissen Wert (beiläufig 20°) nicht übersteigt, die Gleichung
sine &
Sind &%
Dementsprechend ist in dem unten folgenden Beispiel der log sin 0° 40.75’ aus
der Gleichung
log sin 0° 40.75 = log 40.75 + colog 41 + log sin 0° 41’
z . . ” a—b a-+h
bestimmt worden, (Entsprechendes gilt natürlich für log tang „-- und log tang at)
in (5) und (6); so ergab sich in unserem Beispiel
a— „‚ a—b Ay a
log tan - 9 = Jog sin --- 2 -+ 3 Einheiten der letzten Stelle.
n a+hb a+b
während log tang - + = log see + gefunden wurde.)
Weiter folgt nun, daß die Summen von je drei der soeben besprochenen
. . . . “ a —
Funktionslogarithmen, nämlich die Werte log tang 8 und log tang SR,
höchstens um eine oder in ganz ungünstigen Fällen um zwei Einheiten der fünften
Dezimale falsch sein werden,
Endlich hat man, mit Rücksicht auf (5) und (6), von den gewonnenen
«+3 a— 3 % ‚„.a+? «+23
Werten log tang 74 und log tang ‘57 zu den Werten log sin 7 log cos He
a— 3 — 9 . x N
log cosee - 9 und log sec “ 5 “- überzugehen. Wollte man hierbei als Zwischen-
x r * n &« 3 a —
station die (auf Zehntelminuten anzugebenden) Winkel - ti ‚und -- 2 ® selbst be-
nutzen, so würden bei rasch veränderlichen Funktionslogarithmen unter Um-
ständen erhebliche Fehler entstehen. Es ist vielmehr unbedingt notwendig, vom
log tang direkt zu den anderen Funktionslogarithmen überzugehen; hierbei
wird, da log tang sich stets schneller ändert als der Logarithmus irgend einer
anderen Funktion, der dem log tang anhaftende Fehler sicher niemals vergrößert,
in den meisten Fällen sogar verkleinert werden. Der Übergang vom Logarithmus
einer Funktion zu dem einer anderen geschieht in leicht ersichtlicher Weise mit
Hilfe einer den Schalttäfelchen zu entnehmenden Proportion; in vielen Fällen,
und gerade bei ganz extremen Winkelwerten, gestaltet sich dieser Übergang be-
sonders beauem. So ist in dem folgenden Beispiel einfach
3 3
log cos A = colog tang A
= —8 \ — A
und log cosec Ss = colog tang A 5 + log see “ at“
gefunden worden.
e. » . . . c . .
Nunmehr übersehen wir, daß wir wirklich den log tang., nur mit gering-
fügiger Unsicherheit in der fünften Dezimale erhalten, woraus nach dem oben-
. 1) Um diesen Satz zu beweisen, setzen wir « = ag-+e und bekommen bis auf Glieder
vierter Ordnung einschließlich:
(+ 83 A (4 + €)? )
Lynn 0 mi 0 ’
sine sin (ae) _ a 6 (wel Ö )
sin aa Sin &p a a3 a pr
Cr, 6 a1 6 )
Nehmen wir nun an, es dürfe «g- und umsomehr «? (aber nicht &,*) gegenüber dem Werte 1 ver-
2
nachlässigt werden, so reduziert sich der zweite Faktor des Zählers auf 1 — SS ; dieser Ausdruck
hebt sich gegen den gleichen im Nenner, und es wird, wie behauptet:
sin«_ &
Sinn da
