670 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Dezember 1910.
achtungen über dem künstlichen Horizont gibt es in der ganzen Nautik kein
Beispiel einer trigonometrischen Rechnung, bei der nicht Abrundung auf ganze
(oder allenfalls halbe) Minuten vollständig sachgemäß wäre. Noch wichtiger aber
als bei den eben genannten Aufgaben ist größte Genauigkeit bei der Eigen-
berechnung der Monddistanzen, die demnach als willkommene Abhilfe des er-
wähnten Mangels angesehen werden darf. Es ergibt sich hieraus der Vorschlag,
Aufgaben über Eigenberechnung der Monddistanzen in das Fach
»sphärische Trigonometrie« der schriftlichen Prüfung aufzunehmen.
Verhältnismäßig nebensächlich erscheint mir dabei, ob man diese Aufgaben mit
Hilfe der von Herrn Lemke benutzten oder der von mir weiter unten vor-
geschlagenen oder irgend welcher anderen Formeln lösen will.
Als Ausgleich für diese Neueinführung würde es angebracht erscheinen,
bei der bevorstehenden Änderung der Prüfungsaufgaben eine andere Aufgabe
zu beseitigen, deren Lösung trotz der relativ geringen von der Natur der Sache
geforderten Genauigkeit in der Schifferprüfung noch immer verlangt wird; ich
meine die trigonometrische Berechnung des Zeitazimuts. Bereits vor
12 Jahren hat Herr Meldau ausgeführt!) (besonders mit Rücksicht auf die
mannigfaltigen jetzt überall verbreiteten Azimuttafeln), daß diese Berechnung
höchstens »als gute Übung im Unterricht und als angewandte Aufgabe für die
sphärische Trigonometrie« einigen Wert habe. Für diese Zwecke ist aber, wie
oben gezeigt, die Eigenberechnung der Monddistanzen bei weitem geeigneter;
sollte es da nicht an der Zeit sein, nunmehr die genannte Aufgabe in den wohl-
verdienten Ruhestand zu versetzen? Als Gegenstück zu dem oben gemachten
Vorschlag entspringt hieraus der folgende: die trigonometrische Berech-
nung des Zeitazimuts in den Prüfungsaufgaben künftig nicht mehr
zu fordern,
2. Die Berechnung der Monddistanzen mit Hilfe der Napierschen Gleichungen.
Den folgenden Betrachtungen liegt die Forderung zugrunde: es sollen
mit Hilfe fünfstelliger Tafeln die Werte D der wahren Mittelpunkts-
distanzen möglichst auf Zehntelminuten genau berechnet werden. Wenn
daher weiterhin die Gültigkeit gewisser Näherungsgleichungen behauptet wird, so
bezieht sich das immer auf das Rechnen mit fünfstelligen Logarithmen.
Herr Lemke benutzt zur Berechnung von D folgende der bekannten
Höhenformel nachgebildete Gleichungen (in denen © allgemein das Distanz-
gestirn bezeichnet):
sem X — sem (« ( — a@)- cos öC- cos SO sec(6öC— ©) . . . . . UM)
cos D= cos x- cos (d€—ö©) € 0 0 ee Q
Diese Formeln ergeben zwar im allgemeinen hinreichend scharfe Resultate, ?)
sie werden aber. für den vorliegenden Zweck unbrauchbar, wenn D klein ist;
wird doch ein kleiner Winkel bekanntlich durch den Kosinus nur unsicher
bestimmt. In der Tat zeigt ein Blick in die Logarithmentafel, daß noch bei
Winkeln von etwa 37° die Zehntelminute unsicher werden kann, selbst wenn
der log cos genau (d. h. bis auf 5 Stellen) richtig ist; und daß diese Un-
sicherheit bei kleineren Winkeln noch bedeutend größer ist. Da nun gerade
kleine Distanzen (falls sie sich nicht zu langsam ändern) wegen ihrer
bequemeren Meßbarkeit?) für die Eigenberechnung sicherlich eine gewisse
Rolle spielen werden — man ist ja dann bei Auswahl der Beobachtungen
nicht mehr an das Jahrbuch gebunden, und kann andrerseits die Ungleichförmig-
keit der Änderung kleiner Distanzen dadurch unschädlich machen, daß man die
Distanzen für zwei nahe beieinander liegende mittlere Greenwicher Zeiten
berechnet —, so erscheint es wünschenswert, an Stelle der Gleichungen (1) und (2)
andere zu benutzen. — Gegen die Verwendung der obigen Formeln spricht auch
:) H, Meldau, über Azimuttafeln, »Ann. d, Hydr. usw.« 1898, 8, 218.
2) Vgl. O. Fulst, über die in der nautischen Astronomie gebräuchlichen Methoden zur Be-
rechnung der Höhe cines Gestirns, »Ann. d. Hydr. usw.« 1894, S. 446ff.
3) Vgl. H. v. Schaper, Monddistanzrechnung ohne Monddistanzephemeriden. »Ann, d,
Hydr. usw.« 1909, S. 302.
