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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1910. 
Gestirns. Bei der Sonne und den Planeten muß genau eingeschaltet werden. 
Berechne dann nach der weiter unten erläuterten Formel die wahre Distanz für 
die zwei vollen Stunden der M. G. Zt., bestimme den Unterschied der errechneten 
Distanzen und dividiere diesen in 1 Stunde gleich 3600 Sekunden, um den Pro- 
portional-log zu erhalten, und berechne dann nach der allbekannten Weise die 
M. G. Zt. zur Zeit der Beobachtung, wobei immer von der nächstliegenden Distanz 
einzuschalten ist, um etwaige zweite Differenzen zu verringern. 
Ableitung der Formel. 
Jedem Nautiker ist die Berechnung der Höhe und der dazu angewandten 
Formel bekannt. Die Berechnung der wahren Distanz ist genau dasselbe Verfahren, 
nur daß man entsprechend andere Werte einsetzt. Im 
nebenstehenden sphärischen Dreieck, Himmelspol, Sonne 
und Mond, ist bekannt der Winkel am Pol t, die Pol- 
distanz der Sonne © p und die des Mondes ( p, gesucht D. 
Es ist 
cos D = cos (p-cos Op -+sin € p-sin©Op-cost. 
Setzt man für die Poldistanzen die Komplemente ein, 
so wird 
cos D = sin € 6-sinC© ö + cos C$-cos CT ö+cost 
cost ist aber = 1— 2semt, folglich ist 
cos D = sin (6ö-sin© d + cos Cd.cos CO dö-(1—2sem 1) 
oder 
cos D = sin (ö-sinCO d-+ cos Cö-cos()d— 2semt-cos Cdö-.cos © ö 
Nun ist aber 
cos (Cö— O4 = sin Cd-sinC d+cos (d:co5OQ 6. 
Setzt man diesen Wert in die obige Gleichung ein, so ist 
cos D = cos (€ d— CO 0)-—2semt-. cos I d-cosC) 6. 
Multipliziert man nun das letzte Glied der Gleichung mit 
[cos (€ $ — ©Q8)- sec (06 — O6] 
wodurch der Wert nicht geändert wird, da cosa-seca= 1 ist, so erhält man 
cos D =— eos(Cö—©O IH —2semt-cos Ci-cosOd-cos(Ci—OH-sec(Ci—O 8 
cos D =— cos(C(6ö—COC6-(1-—2semt-cos € ö.cos Dö-sec(Cö— O5). 
Setzt man nun 
sem x — semt-cos ( d-.cos Cd -see(Ciö—©O0) 
so wird 
cos D = cos (Cdi—O 3Ö-(1—2semt) 
da aber 
1—2semt = cost 
ist, So wird 
cos D =— cos(Cö-—()ö):c0s5 x. 
Folglich 
Formel I: semx =— semt-.cos Cdö-.cos CO $-sec(Cdi—C) 8). 
« MH: cos Dst =— cosx-cos (Cö—©0 8). 
Man kann auch statt sem sinvers setzen, den Wert x ebenfalls im sinvers 
aufschlagen, Das Resultat ist dasselbe. 
1. Beispiel. 
Berechnung der wahren Distanz. 
Am 18. Februar 1910 um 9% M.G. Zt. berechne man die wahre Distanz 
zwischen « Arietis und €.