Wedemeyer, A.: Die Azimutgleichen und das Pothenotsche Problem auf der ‚Kugel. 435 
Die Schlußgleichung wird: 
sin* g (sin? £ 4- W) + sin? p (W (cot? A — 1) +2 sin? £ cot? A) + co? A (sin? 5 cot? A — W)=0. (5) 
und nach leichten Reduktionen: 
cos? ı = (sin? £cosec? A): (sin?# +W) . . . .. „2... (58) 
Stehen die Gestirne im ersten Vertikal, so wird cosec A = 1, mithin: 
2. sin?£ a WO rt — 
cos‘ P = WE nE oder tang Pag (909 — gg). 0.000000 ©) 
90° — g ist, wie die geometrische Anschauung lehrt, in diesem Falle das 
Lot vom Pol auf den Hauptkreis zwischen den beiden Gestirnsörtern, @ ist dem- 
nach die Breite des Scheitelpunkts dieses Hauptkreises. Daraus ergibt sich die 
Bedeutung von W und V. 
Liegen die Gestirne auf demselben Meridian (in der Ebene: liegen 
die drei angepeilten Örter in einer Geraden), ist also & = 0, mithin sin£= 0 
und cos & = + 1, so hat man: - 
sint g W' + sin? g [(cot A, — cot A,)! + W—W1]—VW=0 ...... 0) 
oder 
cost p W’ — cos? gp [(cot A, — cot Az)? + VW’ + W’] + (cot A, — cot A, =0 
worin gesetzt wurde: 
. W'= (tang 6, =F tang d,)? 
V’ = (tang 6, cot Ay F tang 6, cot A,)?. 
Die Gleichung (3) löst man am schnellsten mit Anwendung bekannter 
Näherungswerte für @ nach der regula falsi auf, wie es in der rechnenden 
Astronomie allgemein üblich ist. Aus (1) mittels einer quadratischen Gleichung 
oder aus (4) mittels einer linearen Gleichung erhält man die Unbekannte t. 
Bei der praktischen Anwendung würde ich dem Standlinienverfahren den 
Vorzug geben, das, wie Gleichung (3) auf Seite 420 zeigt, ziemlich einfach ist 
und nur die Lösung zweier quadratischer Gleichungen erfordert, die auch bei 
der sogenannten Breitenmethode geleistet werden muß. 
. In (3) treten nicht die beobachteten Azimute selbst auf, sondern nur ihre 
Kotangenten. Da nun cot « = cot (x + «), so müssen die Wurzeln der Gleichung 
den Schnitten der vier Azimutgleichen A,, x + A,, A,, x + A, entsprechen, Daraus 
folgt, daß, außer in den Polen, zwei Cassinische Linien auf der Kugel sich 
höchstens in vier Punkten schneiden. Aus der geometrischen Betrachtung der 
Kurven gewinnt man leicht einen Überblick, wieviel Wurzeln reell sein können. 
Eliminiert man aus (1) erst sing, dann cos @, so erhält man die beiden 
Gleichungen: 
4 cos @ = cot A, sin t cos (t + £) — cot A, sin (t-+ £) cot t 8 
4 sin @ = cot A, sin t tang d, — cot A, sin (t + &£) tang 6, 00000040 6 
worin die Determinante 4 = tang 6, cos (t + &) — tang ö, cost. ÖQuadriert man 
diese Gleichungen und addiert, so erhält man, wenn t=+4(8s—68) und (t +5 
= 1(s-+ 5) gesetzt wird, eine Gleichung von der Form: 
a sin* s --— b sin s + c cos s + d = 0. 
und nach leichten Reduktionen: 
tang* > cos? £ {sin? (A, + A,) sin? £ + tang? 6, sin? A, + tang? 6, sin? A, 
— 2 tang 6, tang 6, sin A, sin A, cos (A, — AJ)} 
+2 tang? > sin £ cos Tr {sin? A, sec? 6, — sin? A, sec? &} 
-+ tang? > {sin? A; sec? 6, +sin* A, sec? 6, —2sin A, sin Ay cos(A, — Az) (L-}tang 6, tang d, cos £* 
+ 2 sin? (A, + Az) sin? £ eos? £\ 
+2 tang = sin + cos £ {sin? A, sec? 6, — sin? Ay sec? 6} 
+ sin? — {sin? (A, + A,) cos? £ -- tang? ö, sin? A, -+ tang? ö, sin? A, 
—+2 tang 6, tang 6, sin A, sin A, cos (A, — As)} =0