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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1910, 
Herr Schoy!) hat unter Benutzung der Ausgangsgleichungen, die auch 
ich angewendet habe, eine Schlußgleichung 4. Grades in cos? g oder sin? g ge- 
funden, aber nicht mitgeteilt. Die elementare Ableitung der Schlußgleichung 
läßt sich in wenigen Zeilen sehr übersichtlich erledigen und kann von Schülern 
höherer Lehranstalten bequem ausgeführt werden. Es liegt daher kein Grund 
mehr vor, das Pothenotsche Problem aus den Lehrbüchern der sphärischen 
Trigonometrie auszuschließen, 
Die Aufgabe besteht in der Elimination von t aus den beiden Gleichungen: 
sin t cot A, = tang ö, cos g — sin g cos } en n 
sin (t + £) cot A, = tang 6, cos g — sin g@ cos (t + £) . to ‚ 
die wir in folgende Form überführen: 
sin t cot A, . . = tang d, cos g — cos tsin g | } „ (18) 
sin t (cot A, cos £ — sin g sin £) = tang d, cos g — cos t (sin g cos £ -}- cot A, sin £) 
Multipliziert man die erste Gleichung mit cot A, cos & — sin g sin &, die 
zweite mit (— cot A,) und addiert, ferner multipliziert man die erste Gleichung 
mit sin @ cos & + cot A, sin & die zweite mit (— sin g) und addiert, so erhält man: 
tang 6, (sin g sin £ — cot A, cos £) + tang d, cos A, nn Zr 
COS = 005 | cot A, cot A, sin £ + sin g cos £ (cot A, — cot A,) -+ sin £ sin 2 | 05 P N | @; 
8 tang 6, (sin g cos £ -+ cot A, sin £) — tang 5, sin Zi 
nk = N an En Ficof Ar eot Ay) einge lg ) ——.—z 
Durch Addition der quadrierten Gleichungen (2) findet man: 
N? = 008? g {2,7 +] 
os? {22 4 Zu?} = (1 — sin? g){tang? 6, cot? Ay + tang? 6, cot? A, — 2 cos £ tang 6, tang d, cot A, cot A, 
+2 sin g sin £ tang 6, tang ö, (cot A, — cot Az) 
+ sin? g (tang? 6, + tang? 6, — 2 cos £ tang 6, tang 62) 
N? = sin* g sin? # +2 sin? g sin £ cos & (cot A, — cot A,) 
-+ sin? g (cos? £ [cot A, — cot Ag]? +2 sin? $ cot A, cot As) 
+2 sin g sin £ cos £ cot A, cot A, (cot A, — cot A,) -sin* £ cot? A, cot? A, 
Setzt man zur Abkürzung: 
V == tang? 6, cot? A, + tang? 6, cot? A, — 2 cos & tang 0, tang d, cot Ay cot Az 
W = tang? 6, —+ tang? 6, — 2 cos £ tang d, tang 0, 
und ordnet nach Potenzen von sin g, so folgt sofort die Schlußgleichung: 
sin* g (sin? £ + W) +2 sin? g sin & (cot A, — cot A,) (cos 5 + tang 6, tang 6) } 
-+ sin? gp [cos* 5 (cot A, — cot A„)* +2 sin? £ cot A, cot Ay + V — W] 3 
+2 sin g@ sin £ (cot A, — cot A,) (cos £ cot A, cot Ag — tang 6, tang da) ©? 5° ’ 
-+ sin? £ cot? A, cot? Ay — V=0 » 
Wie ersichtlich, läßt sich diese Gleichung in eine Gleichung 4. Grades in 
cos? g überführen, Die Größen 0,, ö„ &= &, — &, entnimmt man direkt den 
Jahrbüchern, A, und A, sind die beobachteten Azimute, 
Hat man nicht zwei Sterne beobachtet, sondern nur einen Stern zu 
verschiedenen Zeiten, braucht man in der Schlußgleichung nur tang ö, 
= tang ö, zu setzen. Diese Aufgabe behandelt ebenfalls Schoy*). Dividiert 
man die Gleichungen (2) durcheinander, so findet man: . 
tang & = 200 5 Gin green 5 Hort A, in 8) fang 5, Sing 
tang 6, (sin g sin 5 — cot A, cos 5) -+tang ö, cot A, 
oder, wenn nur ein Stern beobachtet ist, 
tang t — sin P cos &-+cot A, sin $ — sing . 
sin g sin £ — cot A, cos £ + cot A, 
Diese Gleichung müßte mit der S. 9 1. ce. von Schoy gegebenen Gleichung V 
übereinstimmen. Wie ersichtlich, ist dort im Zähler das Glied — sin @ aus- 
gelassen. Infolgedessen wird die Schlußgleichung S. 10 komplizierter als sie in 
Wirklichkeit ist. 
Sind zwei Sterne in demselben Vertikal beobachtet (in der Ebene: liegt 
der Beobachtungsort auf der Verbindungslinie zweier angepeilter Punkte), so 
ist cot A, = cot A,, mithin cot A, — cot A, = 0. 
4, 
!) »Aus dem Archiv der Seewarte« 1910 Nr. 1, S. 10. 
2ı „Aus dem Archiy der Seewarte« 1910 Nr. 1. S.9 und 10.