Wedemeyer, A.: Die Azimutgleichen und das Pothenotsche Problem auf der Kugel. 433 
Hamburg 1850, die Untersuchung in gleicher Weise wie Moebius, aber mit der Bemerkung: von KXnorre, 
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daß die Bedingung für das Minimum allgemeiner durch die Gleichung AA = () ausgedrückt 
werden kann. Littrow gibt in der Theoretischen und praktischen Astronomie, 1. Teil, S. 215, 
Wien 1821, dem zweiten Differentialquotienten die Form: % 
2A cos gp cosdsin t/f . Z na - 2 
ze A ( sin g + sin 6} tang? 5 —{ sin P — sın ö}cot? =) . 
Diese Untersuchungen liegen fast 100: Jahre zurück und scheinen ‚den Astronomen, die sich 
in jüngster Zeit mit der Ortsbestimmung aus Azimutbeobachtungen (Illustrierte Aeronautische Mit- 
teilungen, Nov. 1909) befaßt haben, nicht bekannt gewesen zu sein, Herr. v, Kobbe kommt (Annalen 
d. Hydr. usw. 1910. S. 173) aus anderen Erwägungen zu richtigen Ergebnissen, 
6. Das Pothenotsche Problem auf der Kugel. 
Die Aufgabe von Pothenot (Snellius) besteht darin, in einem Viereck, 
von dem zwei Seiten und der von ihnen eingeschlossene Winkel sowie die beiden 
von den unbekannten Seiten und der Diagonale gebildeten Winkel bekannt sind, 
die übrigen Stücke durch Rechnung zu finden, Für das ebene. Viereck ist die 
Aufgabe häufig behandelt (Weyer, Ann. d. Hydr. usw. 1882, S. 534—549). Das 
sphärische Viereck behandeln Rümker (Handbuch der Schiffahrtskunde, 4. Aufl., 
Hamburg 1844, S. 151) und Grunert (Arch, f, Math. u. Physik, 7. Teil, 1846, S. 104 
und 47. Teil, 1867, S. 194—203). Beide bedienen sich nur sphärisch-trigono- 
metrischer Formeln und Beziehungen und gelangen zu derselben Schlußgleichung, 
die vom 4. Grade ist. Rümker löst die Gleichung durch Näherungen auf, 
während Grunert nach Umformung der Schlußgleichung die direkte Auflösung 
mittels einer kubischen Resolvente, die er auch in der »Theorie der Sonnen- 
finsternis der Durchgänge der unteren Planeten vor der Sonne und der Stern- 
bedeckungen für die Erde überhaupt«!) unter zwei Formen anwendet, empfiehlt.?) 
Wie aus den obigen Ausführungen hervorgeht, kann man das Problem auch 
auffassen als Bestimmung der Schnittpunkte dreier sphärischer Cassinischer 
Linien, denn auch die Differenz der beiden beobachteten Azimute gibt eine 
Cassinische Linie als Standlinie. (In der Ebene bestimmt man beim Rückwärts- 
einschnitt in Wirklichkeit auch den Schnitt dreier Kreise.) Daraus folgt, daß 
die Erdpole oder ein Gestirnsort (bzw. dessen Gegenpunkt), in denen sich nur 
zwei Linien schneiden, den Bedingungen der Aufgabe nicht genügen. Zwei 
Mittelpunkte dieser Kurven liegen auf dem Äquator, der dritte ist der Pol des 
Hauptkreises zwischen den beiden Gestirnsörtern. Grunert und Rümker führen 
als Unbekannte den Unterschied der durch die Diagonale am mittleren Sternort 
gebildeten Winkel ein. In der neuen Fassung würde man als Unbekannte die 
Koordinaten des Schnittpunktes oder denselben Winkelunterschied (Y — +) ein- 
zuführen haben. Projiziert man stereographisch beide Cassinische Kurven auf 
eine die Erdkugel im Pole oder im mittleren Gestirnsorte berührende Ebene, so 
würde man zwei Gleichungen 3. Grades mit zwei Unbekannten aufzulösen haben, 
Prof. S. Günther®) führt als Unbekannte die geographische Breite des 
Schnittpunktes ein und findet als Schlußgleichung eine Gleichung 8. Grades in 
cos bzw. 4. Grades in cos* @. Diese Schlußgleichung ist aber. fehlerhaft. In 
Wirklichkeit ist sie noch komplizierter als die von Günther gefundene. In diesen 
Annalen (1905, Seite 376) habe ich darauf hingewiesen, daß man dafür eine 
Gleichung 4. Grades aufstellen kann. Diese Gleichung hat vor der von S. Günther 
gefundenen den Vorteil, daß sie viel einfacher ist, trotzdem zur Berechnung der 
Koeffizienten nur die aus den Ephemeriden entnommenen Größen verwendet 
werden, während dort erst ein Hilfswinkel y und der Bogen zwischen den Sternen 
berechnet werden müssen, 
1) VIII Bd. der Denkschriften der Mathem.-Naturw. Klasse der K, Akademie d, Wiss., Wien 
1825. Oekinghaus wendet zur Auflösung die Schnitte einer Sekante mit einer Cassinischen Kurve an. 
?) Nach Grunerts Angabe war die Aufgabe in einer Schrift gestellt. Es ist daher nicht un- 
wahrscheinlich, daß Ende der 60er Jahre Lösungen veröffentlicht sind. 
8) Das Pothenotsche Problem auf der Kugelfläche, Sitzungsberichte d. APIS Klasse 
d. K, Bayer. Akad. d. Wiss, 34, München 1904, 8.115; abgedruckt in »Aus dem Archiv d. Seewarte«, 
Hamburg 1910, Nr. 1, S. 8.