Wedemeyer, A.: Die Azimutgleichen und das Pothenotsche Problem auf der Kugel. 427 
A — 90° + 6 ist eine gleichseitige Hyperbel. Die Asymptoten der schlichten 
Lemniskate sind zugleich die Asymptoten der Hyperbel, 
Die ebenen Cassinischen Kurven sind der geometrische Ort für alle Punkte, 
für die das Produkt aus den Entfernungen von den außerordentlichen Brennpunkten 
gleich dem konstanten Quadrat c* ist. Ein von einem Brennpunkte erleuchteter 
Punkt muß eine Cassinische Kurve durchlaufen, damit er den zweiten Brenn- 
punkt stets in gleichem Glanze sieht. Nach Oekinghaus!) kann man die Linien 
als Geschwindigkeitskurven für Planeten- und Kometenbahnen auffassen. Auf 
Grund unserer obigen Feststellungen kann man die ebenen Cassinischen Kurven 
auch definieren als den geometrischen Ort für die unter demselben Winkel er- 
folgenden Schnitte aller Kreise, die über den Diagonalen eines Rechtecks als 
Sehnen konstruiert werden. Diese Eigenschaft ist, soviel ich weiß, bisher noch 
nicht erkannt worden, 
Herr Professor Dr. Wieleitner hatte die Güte, mich auf eine Arbeit von 
Laguerre?) aufmerksam zu machen, worin die sphärischen Cassinischen Kurven 
untersucht werden. Laguerre weist 1]. c. synthetisch nach, daß den ebenen 
Cassinischen Kurven sphärische entsprechen und gibt Eigenschaften der ebenen 
Kurven an, die die sphärischen nicht haben. Daß unter den sphärischen Kurven 
eine enthalten ist, die den geometrischen Ort für die Spitzen aller sphärischen 
Dreiecke mit konstanter Basis und konstantem Winkel an der Spitze bildet, wird 
nicht erwähnt. Wie oben gezeigt wurde, kann man in elementarer Weise zeigen, 
daß ebenen Cassinischen Kurven sphärische entsprechen‘ und umgekehrt. Die 
Rektifikation und Quadratur der sphärischen Kurven führt auf elliptische Inte- 
grale, weshalb ich hier nicht näher darauf eingehe. In Tafel 37 sind die Azimut- 
gleichen A = 0°, 10°, 20° ,,.. 180° in eine stereographische Aquatorealprojektion 
eingetragen für ein Gestirn, dessen Deklination = + 20° ist. Will man graphisch 
ein sphärisches Dreieck aus zwei Seiten und dem der einen Seite gegenüber- 
liegenden Winkel auflösen, so wird man dazu nach dem Vorhergehenden am besten 
die stereographische Projektion verwenden, denn die Zentralperspektive (gno- 
monische Projektion) und die orthographische Projektion, die von Schoy®3) zur 
konstruktiven Lösung sphärischer Dreiecke benutzt werden, sind für diesen Zweck 
der Winkelverzerrungen wegen wenig geeignet. Ich verweise noch auf eine 
Abhandlung von E. Czuber, Die sphärische Kurve 4. Ordnung als Einhüllende 
von Kreisscharen, Archiv f, Math. u. Phys, 2. Reihe, 7. Teil, S.. 143 bis 164, 
Leipzig 1889. 
4. Die Azimutgleiche in der orthographischen Projektion und in Raum- 
koordinaten, als Schnitt der Kugel mit Umdrehungskörpern. 
Wie bekannt, kann eine Kurve vierter Ordnung auf der Kugel als der 
Schnitt zweier Flächen zweiten Grades aufgefaßt werden. Um diese Flächen zu 
ermitteln, führen wir ein rechtwinkliges dreiachsiges Koordinatensystem ein, Den 
Ursprung legen wir in den Mittelpunkt der Kugel. Da alle Punkte auf der 
Kugeloberfläche liegen, ist ihr Abstand vom Koordinatenursprung gleich dem 
Radius der Kugel, den ich gleich 1 annehmen will. Die x- und die y-Achse 
seien die orthogonalen Projektionen der Symmetrieachsen der Kurven auf die 
Meridianebene. z sei die auf der Meridianebene senkrechte Koordinate. Ist wieder, 
wie früher, og der Abstand eines Kurvenpunktes von O, dem Mittelpunkte der 
Kurven, und ist & der Winkel, den 9 mit der x-Achse bildet, so haben wir fol- 
gende Beziehungen: 008 9 = 
sin 9 cos d = x‘==xz’‘ 
sin @ sin d = y'=YzZ’, 
worin xy die Gudermannschen Achsenkoordinaten vorstellen Sollen, während 
x’y'z' die Koordinaten des neuen Systems sind. Somit ist. 
x’ 4 
By 
Wochenschrift für Astronomie usw., neue Folge, 31. Bd., 1888, Seite 313—316, 377—378. 
„, Oeuvres, tome II, pag. 47 aus dem Jahre 1867, . 
3) Beiträge zur konstruktiven Lösung sphärisch-astronomischer Aufgaben, Von Carl Schoy, 
Leipzig 1910. 
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