Wedemeyer, A,: Die Azimutgleichen und das Pothenotsche Problem auf der Kugel .425 
und ferner 
cos (450 — +) Vr sin? A -}- cos? (450 — 3) = sin (450 — 3) Ve sin? A + sin? (450 — =) +cos A, 
Bildet man Aa so findet man, daß alle Kurven die Symmetrieachsen recht- 
winklig schneiden, woraus folgt, daß sie dort die Meridiane unter dem Winkel v = © 
schneiden. Die Tangenten laufen daher in der gnomonischen Projektion und im 
Raume parallel zueinander, aber nicht in der Seekarte. Die Azimutgleichen 
werden auf den Achsen von Hauptkreisen berührt, die durch die Endpunkte der 
Achsen gehen. 
3. Die Azimutgleiche in der stereographischen Projektion. 
Da die gnomonische Projektion auf bekannte Kurvengleichungen nicht führte, 
leitete ich die Gleichung der Kurve in der stereographischen Projektion ab, Am 
einfachsten geschieht dies, indem man zunächst statt der Achsenkoordinaten x y 
die Zentralkoordinaten (Gudermann) oder geographischen Koordinaten (Heger) 
für O als Pol einführt. Sei wie früher og der sphärische Abstand eines Kurven- 
punktes von O. Der Strahl o schließe mit der x-Achse den Winkel & ein. Dann 
ist tang 9 == tang & sec # = tang n cosec 4). Gleichung (8) geht nach Einführung 
dieser Werte über in: ; 
cot A cos $ sec g == sin ö — tang? p (cos? + sin? (450—) — sin? 4 cos? (450— £)) 
Nun ist 
1+ tang?S- 2 tang £- 
2 
SEC @ = -— —m——— und tang 9 = — —m—Zz —, 
1— tang2S 1— tang?S- 
Mithin wird, da 
. $ . 6 4 
sin? (450 — 3) 4 (1 — sin 6) und cos? (450 — 3) + (1 +sin 6) 
1 + tang? © 2 tang?S- 
ARE = 8in d — Ce 2 (cos 2 4 — sin 6) 
ze —& — N 
1 — tang? 5 (a tang‘ 5 ) 
; 42 . a © Ss 2 29 . 
cot A cos ö (1 — tang S)=ein (1 — tang‘ £) — 2 tang > (cos 2 & — sin 6). 
Ordnet man nach Potenzen von tang £, so folgt 
tang* S- (sin $ + cot A cos Ö—2 tang? £ cos 2 4 +( sin $ — cot A cos d) = 0. 
sin $- cot A cos d —5in 6 sin A + cos A cos d __ cos (A — 6) 
sinA sin A 
win $—cotA cos 6 iD $sin A — cos Acosö__ cos (A +6) 
sin A sin A 
Die Gleichung in der definitiven Form wird: 
4Q 22 ws29 DA es At 
tang* 5 — 2 tang® 5008 2 I N > 008 (A — 0) 
Da in der stereographischen Projektion das Halbmessergesetz lautet 
r = tang S so erhalten wir die merkwürdige Gleichung der Azimutgleiche in 
der stereographischen Äquatorealprojektion: 
sin A __ cos (A +6) 
Od Er oA 
Dies ist die Gleichung einer Cassinischen Kurve (Lemniskate), In der 
üblichen Form wird sie geschrieben 
m 230824 a2=—di—dct_ nat 
‚ (1a) 
Ann. d. Hydar. nsw.. 1910. Heft. UTLI