Wedemeyer, A.: Die Azimutgleichen und das Pothenotsche Problem auf der Kugel. 4923
des Koordinatensystems, dann ist der Meridian des Gestirns die Kardinale, Die
Lage eines beliebigen Punktes Z auf der Kugel wird durch die Winkel 5, %,
welche die Hauptkreise Z E und Z P mit den Koordinatenachsen einschließen,
bestimmt sein. Diese Winkel werden
durch die Bogen Oz = &iund Oz'= %
gemessen. En’ sind die Abstände des
Punktes Z von den Achsen, Sie hängen
mit den & %“” zusammen durch die
Gleichungen:
_- — y
tang % tang n cos $ ir
tang &’ = tang&cosn =— —L,
85 g 5c08 4 Vi
F
Den Abstand o des Punktes Z vom Ko-
ordinatenursprung erhält man aus:
tang? o == tang?£ + tang®?m,
oder wenn r für tang o geschrieben wird,
RR = x AL y?,
Schließt der Kugelstrahl O Z mit
der X-Achse den Winkel & ein, so ist
die Gleichung der (Kugel) Geraden OZ
y = xtang#.
Wie bekannt, sind in der gnomonischen Projektion die Bilder aller Hauptkreise
gerade Linien, da ihre Ebenen durch den Augpunkt gehen. Die Gleichung
ZA = 1 wird daher die Gleichung eines beliebigen Hauptkreises (Geraden)
sein. Die Mittelpunktsgleichung eines
Kreises wird x%A+y=r
. . xy
einer Ellipse + = 1
iner Hyperbel al
einer Hyperbe ==).
Ist O der Mittelpunkt eines sphärischen Kegelschnitts, so werden die
Gleichungen desselben unter dieser Form auftreten, Durch Koordinatentrans-
formation kann man jede quadratische Gleichung zwischen x und y auf eine der
obigen Formen bringen. Die gnomonische Projektion ist daher zur Ermittlung
der Art einer sphärischen Kurve, wenn ihre Gleichung den 2. Grad nicht über-
schreitet, sehr geeignet. Bemerkt werden möge noch, daß Ellipse und Hyperbel
nicht wesentlich voneinander verschiedene Kurven sind, sondern nur Namen für
dieselbe Kurve. Um daher den Ausdruck zu präzisieren, muß man noch hinzu-
fügen, für welchen Mittelpunkt die Kurve eine Ellipse oder eine Hyperbel ist,
Um die Gleichung der Azimutgleiche in diesen Koordinaten auszudrücken, kann
man verschiedene Wege einschlagen, Da sich die Koordinatentransformation, so-
lange man nicht den Ursprung verschiebt, ebenso leicht und nach denselben
Formeln bewerkstelligen läßt, als ob man ein ebenes Koordinatensystem zugrunde
gelegt hätte, so behalte ich vorläufig den AÄquator als X-Achse bei und werde
erst später das Koordinatensystem in die Symmetrieachsen verlegen.
_ .. Wie ersichtlich, bestehen zwischen den üblichen Polarkoordinaten @,t und
den &,%” einfache Beziehungen. Es ist & = 90° — t, mithin
z 1 x?
sott = tangZ£ = x, sin? t = TI, ct = 71’
Ferner ist gg = m, mithin
y 1-+x? . y:
ng SL, os ia
