Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1910. 
auch schreiben: sinz <1, sinq <1. Löst man (1) nach @ oder nach t auf, so 
erhält man z.B. 
1»#> 
‚ang (45° 2) __ tang ösin A —+ Vsin? A sec? d — sin’? t_ ® 
SA 21 sin (t — A) 
a _ d 
__. cot A cos 6 +4- } cosec? A cos? d — cos? g 
n sin (g + 68) 
Soll das Dreieck reell sein, so muß das Aggregat unter dem Wurzelzeichen 
positiv sein, Diese Bedingung ist präziser und gilt allgemein ohne Rücksicht auf 
die Vorzeichen der Sinus. Schulz (Die Sphärik; 1. Teil, Die geometrische Sphärik, 
5. 57) sagt: »Aus zwei Winkeln A, B und einer nicht eingeschlossenen Seite b 
lassen nur dann zwei verschiedene Dreiecke sich bilden, wenn B vom Rechten 
entfernter ist als A,« das ist etwa dasselbe, was auf S. 420 u. 421 gefunden wurde. 
Für ö = + 20°, A = 10° schließen wir, daß die Azimutgleiche zwischen 50° N 
und 90° N zwischen den Meridianen 170° und 169° 21’ verläuft, also sich nur 
wenig vom Meridian 170° entfernt. Je größer A desto mehr entfernen sich die 
Azimutgleichen vom Meridian t = 180° —— A, Wesentlich anderen Verlauf haben 
die Azimutgleichen A 7>90° — ö. 
B. In dem sphärischen Dreieck zwischen Pol, .Gestirn und einem dritten 
Punkte der Kugel hat man außer (1) noch die Gleichung: 
cot Asinq = tang dcosh—sinhcosq. ...... 
Alle unter a) bis h) gefundenen Beziehungen können wir unter einfacher 
Buchstabenvertauschung auch auf (6) anwenden. Wir finden nach f) für h = +90°, 
daß q == 180° — A ist, für h = — 90° ist q = A. Ferner nach den Gleichungen (2) 
cot H = — tang dsecq 
cos H = sin ösec A 
sin Q = secdsin A 
COS @ — tangy dtang A. 
Mithin im Äquator werden die Azimutgleichen von den parallaktischen Kreisen 
Q berührt, Ebenso schließen wir nach (5a), daß im Sechsuhrkreise die Höhen- 
parallele die Azimutgleichen berühren. 
Nachdem ich die bisher ermittelten Punkte in eine orthographische 
Projektion der Halbkugel (»Ann. d. Hydr. usw.« 1898, S. 360) eingetragen und 
die Punkte durch einen Kurvenzug verbunden hatte, vermutete ich, daß die 
Azimutgleichen zwei aufeinander senkrechte Symmetrieachsen auf der Kugel 
haben müßten, Zu demselben Schlusse gelangt man, wenn man die für Q ge- 
fundenen Werte miteinander vergleicht. O muß ein sphärischer Mittelpunkt der 
Azimutgleiche sein; ihre große Achse geht durch die Mitte der Poldistanz. Über 
die Art der Kurven geben die Gleichungen (1) und (6) keinen Aufschluß. Nach 
den Anweisungen der Lehrbücher ermittelte ich daher die Gleichung der Azimut- 
gleiche in der gnomonischen Projektion. 
2. Die Azimutgleiche in der gnomonischen Projektion. 
Gudermann, Weierstraß, Heilermann, Killing, Max Simon u. A. 
bedienen sich zur Ermittlung der Eigenschaften sphärischer Kurven recht- 
winkliger Achsenkoordinaten { XYy, x = tang S, y= tang %. Sei (Figur) der 
Äquator die Achse der X, der Sechsuhrkreis die Achse der Y. O sei der Ursprung 
') Für logarithmische Rechnung: 
2 — Sin(t + A)sin(t — A) afuso __ P\ # sin (t + A) 
3 tg? sin? Ä » tang (45 2 ) a (ang LA) ;