Wedemeyer, A,: Die Azimutgleichen und das Pothenotsche Problem auf der Kugel. 421 
Alle Meridiane zwischen T und t; werden von der Azimutgleiche A, wenn 
A <90° — ö, zweimal geschnitten, die Meridiane zwischen t; und t = 180° auf 
Nordbreite und zwischen t; und t = 0° auf Südbreite nur einmal. Die Meridiane, 
die zwischen den beiden Werten für sin T liegen, werden von der Azimutgleiche A 
überhaupt nicht geschnitten, 
h) In ähnlicher Weise findet man die Schnittpunkte der Azimutgleichen 
mit den Breitenparallelen. Sei t der Stundenwinkel des einen, t’ der des anderen 
Schnittpunktes, Für die beiden Schnittpunkte bestehen die Gleichungen: 
cot Asint = tang ö cos g — sin gp cos t 
cot Asint = tang dcos g — sing cos U, 
tang ‘> = cotA sec g. 
/ 
Da Dt 90° sein muß, so schließen wir, daß nur die Kurven A << 90° 
einen Breitenparallel zweimal schneiden können, was schon unter c) gefunden 
wurde, Fallen beide Schnittpunkte zusammen, d.h. t = tt = T,, so wird 
tang To = cotAsecgp ... . . „ 36 
In diesem Punkte berührt die Azimutgleiche den Breitenparallel ®,. Man findet noch 
cos Dy = cos ö cosec A 
sin To =— COseCdcosÄ & . 0... 0. 
cos op = coldcotA 
WOTAauUs 
folgt 
. (5a) 
Wie ersichtlich, werden nur die Kurven zwischen A = 90° — ö und A = 90° 
von einem Breitenparallel berührt. Diese Kurven schneiden die Parallele, die 
zwischen den zugehörigen beiden Werten für cos %, liegen, gar nicht, alle Parallele 
zwischen 0, und cos 9 = cos ö zweimal und die übrigen nur einmal, ' Der Winkel v, 
den die Kurven im Berührungspunkt mit dem Meridian einschließen, ist 90°, da 
die Breitenparallele die Meridiane rechtwinklig schneiden, Aus (3) folgt daher, daß. 
q = 90° sein muß. Der Berührungspunkt liegt mithin auf dem Hauptkreise GOC. 
An einigen Zahlenbeispielen mögen die unter g) und h) gefundenen Relationen 
geprüft werden. Wo berührt die Azimutgleiche A = 60° für d = + 20° einen 
Meridian? Man findet ® = + 46° 50’23.35”, T = 90 4- 22° 50’17.80”. Die Schnitt- 
punkte der Kurve mit den Breitenparallelen + 45° bis -- 50° gibt folgende Tabelle: 
P $ A t R—E 
+45° 112.856° = 77h 31.42min 7h 31.1min + 0.3min 
—0.014 
+46 112.842 ? 31.37 cal +03 
— 0.00 
+47 112.838 31,35 77 —03 
40.007 
+48 112,845 31.2 " —03 
+ 0.017 
112.862 do 31 31.7 — 0.2 
+0.026 
112.888 7 31.55 7 31.6 —0.0 
LE, DE ——— A ———. 
nach fünfstelliger logarithmischer nach Ebsen’s 
Rechnung Azimuttafeln 
Für ö = + 20°, A = 80° wird % = + 17° 24’ 35.60” und Ty = 90° + 59° 
29’ 18.12”. Den Breitenparallel #g == + 17° 30’ schneidet die Kurve in den Punkten 
t, = 25° 73.1” und t, = 35° 39’ 18,9”. 
Für d= 20°, A = 60°, g=0° wird t = 90° + 50° 55’ 9.34”. Der Winkel, 
unter dem die Kurve die Meridiane in diesen Punkten schneidet, ist v = A = 60°. 
Die Tangenten in diesen Punkten laufen parallel im Raume, 
Zusatz. Die Relationen (nach 2c und 5a) 
sin Asecd—sinT>0 
cosee A cos d — cos pn > 0 
drücken die Bedingungen aus, unter denen die Konstruktion oder Berechnung 
eines reellen sphärischen Dreiecks aus den drei gegebenen Stücken A, ö, t und 
A,ö,@ nur möglich ist. Wie schon oben angedeutet, kann man diese Bedingungen