Wedemeyer, A.: Die Azimutgleichen und das Pothenotsche Problem auf der Kugel. 419 
folgern wir, daß für nördliche Breiten und t << 90° die gleiche Kurve entstehen 
muß, wie für südliche Breiten und t 790° usw. Die Kurve wird daher im nordwest- 
lichen Quadranten das umgekehrte Bild der Kurve im südöstlichen Quadranten sein 
a) Wir bestimmen zunächst den Schnitt der Azimutgleiche mit der gewählten 
Grundebene, haben daher in. (1) t = 0° oder t = 180° zu setzen. Solange A 
einen von 0° verschiedenen Wert hat, ist der Wert von g, der aus der Gleichung 
cot A + 0 == tang d cos g 4 sin g + 1 folgt, bestimmt. Man findet tang og == + tang dö. 
Die Kurve schneidet den Meridian des Gestirns im Gestirnsorte G und in dessen 
Gegenpunkt &, Wird A==0° oder A == 180°, so wird cot A-0=co-.0 Aus 
der geometrischen Anschauung folgt sofort, daß alle Örter auf dem Meridian 
das Gestirn in 0° bzw. in 180° peilen. 
b) Setzt. man in (1) # = 0°, so erhält .man die Schnitte der Azimutgleiche 
mit dem Aquator, Man hat sint = tang ö tang A. Den Abstand o des Schnitt- 
punktes vom Pol (sphärischem Mittelpunkt) O des Gestirnsmeridians liefert die 
Gleichung cos og = tang ötang A. Jede Azimutgleiche schneidet den Aquator in 
zwei Punkten, die von O gleich weit abstehen, Da aber sin t in maximo gleich 1 
ist, werden nur die Kurven für A<<90° — ö den Aquator schneiden, alle Kurven 
für A>—90°— 6 liegen außerhalb des Äquators. . ; 
c) Setzt man = 0, so.wird cot A sin t = sin ö — sin d cost. Diese Gleichung 
ist erfüllt für t = 0° und für cot = = tang Asind. Der Deklinationsparallel des 
Gestirns wird von allen Kurven im Gestirnsorte getroffen. Da cot 5 stets positiv 
sein muß, treffen ihn zum zweiten Male nur die Kurven A«</90°, Für A = 90° 
wird cot T = 0o, also t = 0°% Die beiden Schnitte fallen zusammen, Eine gleiche 
Erwägung zeigt, daß ebenfalls die Kurven A 790° den Deklinationsparallel des 
Gegenpunktes des Gestirns nur in dem Gegenpunkte treffen. ‘ I | 
d) Setzt man t = 90°, so wird cot A cot ö = cos pp = cos o. Da cos g@ stets 
zwischen 0 und + 1 liegen muß, werden nur die Kurven für A>90°—6 bis A=90° 
den Stundenkreis t= 6b (den ich kurz Sechsuhrkreis nennen will, wenngleich 
diese Bezeichnung nicht mit der üblichen zusammenfällt — in diesem Fall ist 
nämlich der Gestirnsmeridian der Sechsuhrkreis), und zwar zweimal in gleichem 
Abstande. von O treffen. 
e) Wie aus dem Vorhergehenden ersichtlich, bilden die Kurven für A=90°-—6ö 
einen Grenzfall, der nun näher betrachtet werden muß, Setzen wir in (1) A==90°—6, 
so geht die Gleichung über in: ; . 
sint = cos g — sin g cos £ cotang d. 
wird erfüllt 
fürt= © und # = +48, 
für £ = 90° und g = 0°, 
für t == 90°--$ und p = -}- 909, 
fü t= 90°—4$ und pp = — 909, 
für t = 180° und g = —6d. 
Diese Kurve geht also durch beide Erdpole, durch den Gestirnsort und 
dessen Gegenpunkt, sowie durch den Pol des Meridians, sie schneidet den Aquator 
mithin nur einmal, O ist ein Doppelpunkt der Kurve. 
f) Setzt man g = + 90°, so folgt cot A tang t = 1. Alle Kurven gehen 
durch den Nordpol und durch den Südpol, da diese Gleichung stets erfüllt werden 
kann. Der Stundenwinkel beim Passieren des Nordpols ist £t = 180° — A, beim 
Passieren des Südpols t = A... . 
g) Wie. bisher ermittelt wurde, gehen: alle Kurven durch den Nordpol, den 
Südpol, den Gestirnsort und dessen Gegenpunkt, aber nicht alle Meridiane und 
alle Breitenparallele werden von jeder Kurve geschnitten. Nordpol und Südpol 
sind zwar die gemeinsamen Schnittpunkte aller Meridiane, aber nur ein bestimmter 
aus dem Bündel wird gemäß f: von einer Kurve geschnitten. Um die Schnitte 
mit. den Meridianen zu ermitteln, lösen wir Gleichung (1) nach @ auf.‘ Wir er- 
halten eine Gleichung von der Form: . | 
sin? p— 2asing-+b= 0, ; 
Jede quadratische Gleichung hat notwendig zwei reelle oder zwei imaginäre 
Wurzeln. Von den reellen Wurzeln kann eine größer als 1 sein. Da aber sing@ 
Diese Gleichun-