Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1910. 
Die Standlinien sind namentlich geeignet, über den wegen der unvermeid- 
lichen Fehler in den Beobachtungsdaten zu erwartenden Fehler im Schiffsorte 
Aufklärung zu geben. Es wird daher nutzbringend sein, die Standlinien zu be- 
trachten. Die Höhenstandlinie ist bekannt, es bleibt sonach noch die Ermittlung 
der Azimutstandlinie übrig. Die Standlinien sind ein Ersatz für die Höhen- bzw, 
Azimutgleichen, die in der Seekarte komplizierte Formen haben. Ich werde daher 
im folgenden erst die Azimutgleiche und dann die Azimutstandlinie untersuchen. 
Im Anschluß daran soll untersucht werden, wann Azimutbeobachtungen am 
günstigsten anzustellen sind und welchen Einfluß fehlerhafte Azimute auf den 
zu berechnenden Schiffsort ausüben werden. 
Die Azimutgleiche hat, scheint mir, nicht nur für die Navigation Interesse, 
sondern auch für die Zeichnung von Karten magnetischer Isogonen und daraus 
herzuleitende Gesetze über ihren Verlauf, Für den Mathematiker bietet sie 
Interesse, da Kurven vierten Grades auf der Kugel nur wenig untersucht sind. 
Auffallend ist es, daß der eingangs erwähnte geometrische Ort noch nicht gefunden 
ist. Wie sich ergeben wird, ist die Azimutgleiche eine sphärische Cassinische 
Linie, deren stereographische Projektion wieder eine Cassinische Linie ist. Diese 
Linien haben das Interesse vieler Mathematiker erweckt, und man hat viele be- 
merkenswerte Eigenschaften dieser Kurven gefunden, die auch in der Optik und 
in der Mechanik eine Rolle spielen, 
Die folgenden Ableitungen sollen elementar durchgeführt werden. Be- 
zeichnet doch Herr Thomae!) es geradezu als eine Forderung der Wissenschaft, 
daß sie die Resultate, die sie auf elementarem Wege erhalten kann, auch auf 
diesem zu erhalten suchen muß, wofern damit nur nicht übergroße Weitläufig- 
keiten verbunden sind. Dies trifft für den vorliegenden Fall ganz besonders zu. Wie 
gezeigt werden wird, finden wir durch die elementare Behandlungsweise zwangslos 
eine Eigenschaft der ebenen und der sphärischen Cassinischen Kurven, die bisher 
nicht aufgefunden wurde, die aber für die Darstellung und Erzeugung der Kurven 
charakteristisch ist, Bei der folgenden Betrachtung bitte ich Tafel 37 zu Hilfe 
nehmen zu wollen. 
1. Die Azimutgleiche in geographischen Koordinaten. 
A. Nimmt man in der bekannten Gleichung 
cot Asint = tangdcosp—singpcost. ......... (N 
das Azimut (A) und die Deklination (0) des Gestirns als konstant und @ und t 
als variabel an, so repräsentiert (1) die Azimutgleiche. Um Form und Lage der 
Kurve auf der Kugel zu ermitteln, bestimmt man am besten zuerst die Schnitt- 
punkte der Kurve mit solchen Meridianen und Breitenparallelen, die sich aus (1) 
ohne größere Rechnung leicht herleiten lassen. Es genügt nur eine Halbkugel 
zu betrachten, da für das Azimut 360° — A die gleiche Kurve auf der anderen 
Halbkugel entstehen muß, wie für das Azimut A auf der betrachteten Halbkugel. 
Ferner schließen wir, da nur die Funktion Kotangens (cot A) auftritt und 
cot A = cot (A -+ 180°) ist, daß die Gleichung für g und für t mindestens je 
zwei Werte ergeben muß, die Kurve für A wird ohne Unterbrechung in die Kurve 
für 180° -+— A übergehen, Also ein Teil der Kurve liefert alle Örter, die das 
Gestirn im Azimut A peilen, während der andere Teil alle Örter verbindet, die 
das Gestirn im Azimut 180° + A peilen. Hierin liegt ein Gegensatz der Kugel 
zur Ebene. In der Ebene ist die Azimutgleiche ein Kreis, dessen einer Teil der 
Peilung A, dessen anderer Teil der Peilung 180° — A entspricht. Ferner sieht man 
leicht, daß es genügt, die Deklination positiv zu wählen. Für die eine Halbkugel 
ist, wenn wir als Grundebene die Meridianebene des Gestirns wählen, und die 
Winkel t am Pol vom Meridian an zählen, t stets kleiner als 180°, mithin sint 
stets positiv, Ebenfalls ist cos @ stets positiv. Die Vorzeichen der beiden Glieder 
der Gleichung (1), cot A sin t und tang d cos g, ändern sich daher nicht, welche 
Werte auch immer g, t, ö annehmen mögen. Das Glied sin g cos t ändert jedoch 
das Vorzeichen, wenn @ negativ oder wenn t > 90° wird. Wenn zugleich @® 
negativ und t)>90° wird, so behält dies Glied dasselbe Vorzeichen. Daraus 
1) Elementare Behandlung der hypergeometrischen Reihe. »Zeitschrift für Mathematik und 
Physik«, Bd. XXVYI (0881) &. 315.