280 
Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juni 1910, 
Größe, ist im Vor- und Nachstehenden wohl deutlich genug gemacht. Wer 
darin also einen Grund zur völligen Ablehnung erblickt, vermag die Forderungen 
der dynamischen Theorie und die physikalische Vorstellbarkeit nicht genügend 
auseinanderzuhalten. Ist vielleicht der Begriff der »negativ genommenen mittleren 
Anziehungskraft« klar? Woher kommt denn das Recht, einen positiven Vektor 
negativ zu nehmen und zu den übrigen zu addieren? Für die Kreisbahn sind 
also der Gebrauch der Zentrifugalkraft und der negativ genommenen Anziehungs- 
kraft verschiedene Formen der Darstellung nur vom mathematischen Standpunkte 
aus, weil in diesem Falle die absoluten Beträge gleich sind. Sie sind aber von 
keinem Standpunkte aus gleiche Formen für die elliptische Bahn. Hier ist der 
Begriff der Zentrifugalbeschleunigung nicht zu umgehen. v. Schapers Auf- 
fassung ist eine nicht berechtigte Übertragung eines mathematischen Schemas 
von der Kreisbahn auf die elliptische Bahn. Ich muß demnach gerade umgekehrt 
urteilen, wie er es getan: Während meine Darstellung im Prinzip für beliebige 
Bahnen gilt, gilt die seinige nur für die Kreisbahn,!) 
Man glaubt, ausschließlich mit den Gravitationsbeschleunigungen auskommen 
zu können. In Wirklichkeit steckt aber irgend eine Willkür in diesem Auskommen, 
Daß die Gravitationsbeschleunigungen allein nicht genügen, scheint sich mir not- 
wendig zunächst aus der Unabhängigkeit der Gravitation von der Bewegung zu 
ergeben. Die Gravitationspotentiale sind in einem absolut revolvierenden System 
genau dieselben wie in einem absolut ruhenden System. Da nun die Potentiale 
des störenden Körpers beim absolut ruhenden System nur eine Zenitflut, aber 
eine Nadirebbe ergeben, so haben sie beim revolvierenden System das gleiche 
Resultat. Man darf dagegen nicht einwenden, daß ein absolut ruhendes an- 
ziehendes System dynamisch unmöglich sei. Das Superpositionsprinzip erlaubt 
eine derartige Abstraktion; sonst müßte mehr als die Hälfte unserer Mechanik 
gestrichen werden. Man kann die Sache aber auch noch von einem anderen 
Standpunkte aus betrachten, und das scheint mir hier der fruchtbarste zu sein, 
Wie sich analytisch nachweisen läßt — es ist in jeder Mechanik zu finden —, 
sind die Vektoren der Gravitationsbeschleunigungen im revolvierenden System, 
die einfachen Verhältnisse von (II) vorausgesetzt, nicht die einzigen Vektoren; 
sonst wäre eben das System kein revolvierendes System. Wir untersuchen die 
Vektoren gesondert für die kreisförmige und die elliptische Bahn und nehmen 
der Einfachheit halber ein absolut revolvierendes System zweier Massenpunkte an. 
a. Die Zerlegung in der Kreisbahn. Die an jedem der Punkte des Systems 
angreifende Vektorsumme kann man auf zweifache Weise zerlegen: 1. in einen 
Vektor der Gravitationsbeschleunigung undeinen dazu senkrechten Geschwindigkeits- 
vektor; 2, in den zentripetalen Vektor der Gravitationsbeschleunigung und einen 
dem absoluten Betrag nach ihm gleichen, zentrifugalen Vektor. Offenbar stellen 
diese beiden Vektoren die Bahn genau so dar, wie die ersteren; nur müssen sie 
an dem ruhenden System angebracht werden. 
b. Die Zerlegung in der elliptischen Bahn. Die Vektorsumme kann auf 
dreifache Weise zerlegt werden?): 1. in den Vektor der Gesamtgravitations- 
beschleunigung und einen Geschwindigkeitsvektor, dessen mit dem ersteren ge- 
bildeter Winkel periodisch um den Mittelwert — oszilliert; 2. in einen normalen 
und einen tangentialen Vektor®%; 3. in den Vektor der Gesamtgravitations- 
beschleunigung und einen dem Vektor der Normalbeschleunigung entgegengesetzt 
gerichteten und absolut gleichen Vektor. Die unter 3, genannten Vektoren sind 
am ruhenden System anzubringen und stellen die Bahn dann so gut wie die 
übrigen dar. 
Man sieht, daß der Vektor der Zentrifugalbeschleunigung, wie wir ihn der 
Analogie mit dem Vektor der Zentripetal- oder Zentralbeschleunigung wegen 
1) Ich halte nach dem Gesagten auch jeden Satz der Kritik Machs (Beitr. z. G., S. 144 ff.) aufrecht, 
1 ist klar, daß bei beiden Bahnen unendlich viele Zerlegungen möglich, aber nicht ökono- 
misch sind. 
3) Von diesen beiden Vektoren ist der normale identisch mit der Normalbeschleunigung, aber 
nicht der tangentiale mit der Tangentialbeschleunigung,