Müller, A: Über die Theorie der Entstehung der Tiden in elliptischer Bahn. 275
Ableitung für die Kreisbahn gelten, behauptet aber ihre Unrichtigkeit für die
elliptische Bahn (eine andere kommt nicht in Betracht). Seine positiven Aus-
führungen benutzen den Begriff der »negativ genommenen mittleren Anziehungs-
kraft«, die für jede beliebige Bahn die Newtonschen Werte liefert.
inzwischen hat v. Schaper sich überzeugt, daß sein erster Vorwurf schon
nicht mehr begründet war, bevor sein Aufsatz erschien, was er aber damals noch
nicht wußte. Denn ich hatte schon seit einiger Zeit die Hoffsche Theorie, die
ich anfangs falsch beurteilte, genau in der Weise kritisiert,'‘) wie er es in dem
genannten Aufsatz tut. Der zweite Vorwurf trifft eigentlich nicht und ist
mehr die Aufforderung zu einer Ergänzung. Es ist ja doch selbstverständlich,
daß die unter Benutzung der Zentrifugalbeschleunigung in einer Kreisbahn ab-
geleiteten Störungsformeln für eine elliptische Bahn nicht mehr gelten; denn
bei der 'elliptischen Bewegung ist eben das Potential der Revolutionszentrifugal-
beschleunigung nicht mehr an Größe gleich dem Gravitationspotential des störenden
Körpers im Mittelpunkt der Erde. Aber meine Entwickelungen haben auch
nirgendwo den Anspruch erhoben, theoretisch genau für die elliptische Bewegung
zu gelten. Jedoch sind sie im Prinzip für jede beliebige Bahn richtig.
Unter der Voraussetzung der Richtigkeit dieses Prinzips sollen nun zu-
nächst die Ausdrücke für die fluterzeugenden Kräfte in der elliptischen Bahn
abgeleitet werden,
T.
Wir betrachten das System Erde—Mond, und. in dem System die Bahn-
ellipse der Erde, Von der Rotation wird vollständig abgesehen,
Folgende Bezeichnungen seien vorausgeschickt:
große und kleine Halbachse Bahngeschwindigkeit.
der Ellipse. Winkel eines beliebigen d
Radiusvektor. mit R.
Minimalwert | on x Winkel zwischen r und ©,
Maximalwert Anziehungsbeschleunigung.
Distanz der Schwerpunkte Zentrifugalbeschleunigung.
von Erde und Mond, Einheit der Beschleunigung
Krümmungsradius, der Mondanziehung,
Minimalwert ‘von . (angehängt oder isoliert)
Maximalwert Q vertikale bzw. horizontale
Erdradius. Komponente.
Distanz des Mondes von dem
Endpunkte eines beliebigen d.
Die gebrauchten Zahlenwerte sind:
Verhältnis der Erdmasse zur Mondmasse
Minimalwert von R
Maximalwert von R
Exzentrizität
Daraus ergeben sich die Werte:
r; = 4426.94 km, ra =— 4941.39 km, gi = 4670.05 km, 9a = 4691.24 km,
Die Mittelwerte r und 0 differieren also nur um 3.52 km; a und b um
7.07 km. Die Bahn ist nur sehr wenig vom Kreise verschieden,
Wir betrachten nun den Endpunkt eines beliebigen d. Für ihn ist
G Y v:
Ä = a ZZ = +
Die Projektion von Z auf r ergibt
X = N co6w.
o
\ »Beiträge zur Geophysik« 1909. X. Bd. S. 265
