Möller, J.: Über die Verwendung von Sterndistanzen zur Bestimmung der Sextantenfehler auf Sce. 77 
Ziehen wir in Figur 2 nun die Hilfslinie S,‘S, und nennen wir sie D', 
bezeichnen wir ferner Winkel S,S,5,' mit vw, Winkel S,S,’S, mit 5, und S,S, 
= ksin y, mit k,, so ist nach einer bekannten Reihenentwicklung der sphärischen 
Trigonometrie (s. Encke, Astron. Nachr, Nr, 562) 
H&, 0) = 480° — 9) + ar [tang 4 k, tang 1 Dsin %, — 4 tang? LX, tang?1Dsein2% -+.......] 
1 . 2 
LE, -—— 0) = } (180° — 21) — 5 [tang 4}, cotg 4 D sin 7, + 4 tang* 41 k, cotg?1 Dsin2% -......:] 
Hieraus folgt, wenn man tang }k, = 1k,sin1” setzt und alle Glieder ver- 
nachlässigt, die mit dem Quadrat oder höheren Potenzen von sin 1” multi- 
pliziert sind, 
Lo ai Ka 
a = sin Ok sin 7 — 3 k,* ein 2 4, cotg D sin 1 uw] 
Ferner hat man nach einer ähnlichen Reihenentwicklung: 
1 x OT 
X = HD — k)-+ an [tang } v cotg 4 £, sin (D — k,) + 4 tang“ } 0, cotg? 4 £& sin (Z2D — 2kı)-...J- 
Setzt man hierin tang }o0 = 4o-sin1” und vernachlässigt man wieder alle 
Ölieder mit höheren Potenzen von sin 1”, so findet man: 
YzD-—k, + o7rcotg1 4, sin D — ocotg 1 4, cos D- k, si 1 + Glieder höherer Ordnung. 
Nun ist 
cotg 4 3, = cotg [90° — } %, — 4 k, sin 7, cotg D — 4 (} k,F sin 2% (tang? 4 D + cotg* 4 D) sin 1” -+...] 
oder unter Nichtbeachtung der Glieder höherer Ordnung 
cotg 4 £, = 1-7 tang (90° 3 m) - fang (3 k, sinn, cotg D — ...) 
= tang (90° — 3 7%) — tang (4X, sin %, cotg D—,..}" 
Der Ausdruck tang (} k, sin 7, cotg D) kann zwar nicht als Faktor im Zähler, 
wohl aber als Summand im Nenner vernachlässigt werden, vorausgesetzt, daß D 
nicht sehr klein, und zwar viel kleiner wird als die Distanzen, die hier in Be- 
tracht kommen, Daher geht der obige Ausdruck über in die Form 
cotg 1 &, == tang } 7, +} k, sin ”, cotg D sin 1”. 
Man sieht nun leicht, daß die Gleichung für D’ schließlich nach Einsetzen 
der Werte für og und für cotg}£ die folgende Form annimmt: 
Y = D-—k, cos %, — }k,* cotg Dsin? sin 1 — 0.4000 
Da k, niemals größer werden kann als 20”, so kann der dritte Term erst 
dann die Größe von 1” erreichen, wenn D bis zur Größe von wenigen Bogen- 
minuten herabsinkt, Solche Distanzen kommen hier aber nicht vor, und daher 
kann man sich auf folgenden Ausdruck beschränken: 
D = D-—k, cos’ = D—ksin 7, 08 %,- 
In gleicher Weise findet man aus Dreieck S,S,/S, 
DD" = D'—k, cos 4%, = D — kein 74 c08 %. 
Folglich wird die Gleichung zwischen der mit Aberration behafteten und 
der wahren Distanz: 
D” = D — k (sin 7, cos x, + Sin y, Co8 u) . 
Den Ausdruck — k (sin y, cos », + sin y, cos %) bringen die Kolumnen 
4 bis 40 der weiterhin gegebenen Tabelle in Intervallen von 10 zu 10 Tagen. Man 
hat ihn an die in der zweiten Kolumne stehende mittlere Distanz anzubringen, 
um die mit Aberration behaftete zu erlangen. 
Es bleibt nun noch zu zeigen, daß die Änderung des Sternortes durch 
die Präzession für längere Zeit die Aberration nicht merklich beeinflußt, 
Bezeichnen wir den Unterschied zwischen der mittleren und der mit 
Aberration behafteten Sterndistanz mit @«, so haben wir 
« = X} (sin #, Os x, + sin 7, COS no). 
Die Differenzierung ergibt 
de == k [cos 7, COS % d7y, — sin 7, sin %, day + cos 7. 008 Rd, — Sin v sin dm.) - sin 17.