Schoy, C.: Die Douwes’sche Aufgabe in geometrischer Behandlung, 561
Durch Potenzieren erhält man hieraus für 2 die folgende quadratische
Gleichung:
A? [S 28 — 2x, NZ Mal lex — RP 4 ei — | +
fe Ix,2 Ya — Zn, (VB Val X gt (Ya — Fa — 2) +
RN x fr [& — + — 5] = 0
— 8 LYR— fe
= 7£ E 4 und 2, = =
* 2
CP
wenn x und ß die Faktoren von A? bzw. 4 bedeuten und ebenso y zur Abkürzung
das Absolutglied vorstehender Gleichung bezeichnet,
Diese zwei Werte von 4 bestimmen in unserm Ebenenbündel zwei Ebenen E,:
x[rs — Ya AZ —z)] Kb Zu Ay (fr — Rz (fr + Art) yı dm = 0
x [Yı—= X A A (tr —%)] (8 dan A) N (fr + Az) Ra + Az) = 0,
welche von ce den verlangten Abstand q haben. Zu ihnen tritt nun E, mit der
Gleichung:
0:X 10: y-)2—r.tang ig = Ö,
und wir erhalten nach der bekannten Formel für den Neigungswinkel zweier
Ebenen, von denen man die Koeffizienten der drei Variabeln x, y, z kennt, wenn
wir den Wert 4 nehmen:
A) m
Vi — ya) + Ale — a] EP A
N Ay (x. — x}
A zZ a LH =
Vie — Yo) Al — %)] FL AR
wenn wir den Wert 4, berücksichtigen, als die zwei Ausdrücke für die gesuchte
geographische Breite,
Dies, wie wir glauben, eine von den übrigen Methoden abweichende
Behandlung der Aufgabe von Douwes, welche beweist, daß man auch diesem
Problem ohne sphärische Trigonometrie, lediglich nach Art der alten, längst
verlassenen Gnomonik beikommen kann. Die erstere Lösung, die als rein
graphische, keine hohen Ansprüche auf Genauigkeit machen will — es sei denn,
daß die Konstruktion in großen Maßen ausgeführt wird — dürfte wohl einiges
theoretische Interesse haben, die zweite hingegen steht mit ihren großen
Formeln an praktischem Wert weit hinter den übrigen trigonometrischen Ab-
leitungen zurück; schon die Berechnung der sechs Koordinaten der zwei Raum-
punkte X”, und X, ist auf diese Art äußerst mühsam, Der Wert der analytisch-
geometrischen Behandlung einer Aufgabe der nautischen und Ssphärischen
Astronomie darf, wenn eine solche überhaupt gelingt, eben nicht in ihrer
praktischen Brauchbarkeit gesucht werden,
Mülheim a. d.R.
C, Schoy.
