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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Dezember 1908, 
Zusammenstellung der Ergebnisse. 
In An 
Graden Seemeilen 
46° 80H 250812 
15,379 2722 7 
45.362 2421 ,7 
= Loxoadrome AK; 
Kurs AP, Zu Zr... ZZ, Qo E; 
Hauptbogen. 
Der auf die angegebene Art dargestellte Kurs von über 45 Grad ist also 
nur 1,0 Seemeile länger als der‘ wahre Hauptbogen -— das Minimum, dagegen 
35.5 Seemeilen kürzer als die Loxodrome. 
vv. Kobbe 
Oberstleutnant. 
Die Douwes’sche Aufgabe in geometrischer Behandlung. 
{Hierzu Tafel 19.) 
Man kann das berühmte vorstehende Problem, das auch in diesen Annalen 
schon mehrmals trigonometrisch behandelt wurde (so von Matern im 10, Jahrg, 
S. 400 ff, von Weyer im 11. Jahrg. S. 69 ff, S. 148 1£, S, 209 ff), leicht auf eine 
geometrische Basis bringen, wenn man sich die zwei zu messenden Sonnen- 
höhen h’ und h” mittels der betreffenden Schattenlängen eines Gnomons bestimmt 
denkt, Betrachten wir die Deklination der Sonne ö«= für einen Tag als konstant, 
so ist die scheinbare Sonnenbalın am Himmel ein Kleinkreis, dessen Bogenabstand 
vom Himmelsäquator eben gleich d, ist, Dieser Sonnenparallel läßt sich aber 
auch als Grundfläche eines Kegels deuten, dessen Spitze in jener des eben er- 
wähnten, senkrecht auf dem Horizont des Beobachters stehenden Stabes liegt, 
und dessen Mantellinien von sämtlichen Sonnenstrahlen gebildet werden, welche 
während des Tages durch das Stabende gehen. Befände sich dieses im Erd- 
mittelpunkt, so hätten wir einen geraden Kreiskegel, dessen Basiswinkel = do 
wäre. Indessen lehrt uns eine einfache Überlegung, daß bei der als unendlich 
weit entfernt anzunehmenden Sonne der scheinbare Horizont mit dem wahren 
vertauscht und die Gnomonspitze ohne weiteres in den Erdmittelpunkt verlegt 
werden kann; somit dürfen wir unserer Betrachtung auch auf dem scheinbaren 
Horizont den so charakterisierten Kegel zugrunde legen. (Nur ganz enorme 
Gnomonhöhen —- für scharfe Schattenbilder soll sie jedoch nur wenige Dezimeter 
betragen — vermöchten die Sachlage zu alterieren.) Die Gesamtheit der die 
Stabspitze durchsetzenden Sonnenstrahlen bildet eigentlich einen Doppelkegel, 
dessen zweiter, dem ersten kongruenter Teil vom scheinbaren Horizont durch- 
schnitten wird; somit ist die Kurve, welche der Schatten der Stabspitze be- 
schreibt, ein Kegelschnitt, auf dem auch die zwei Punkte liegen, in welche das 
Schattenende des Önomons zur Zeit. der beiden ermittelten Sonnenhöhen h‘ 
und h” fiel. 
Zur weiteren Vereinfachung fassen wir nur die eine Hälfte des Doppel- 
kegels ins Auge und verlegen die beiden Sonnenpositionen X, und 3, in den 
Grundkreis K, (Fig. 1, Taf. 19), der also dem Äquator parallel ist, Somit haben 
wir es nur mit einem einfachen Kreiskegel zu tun, dessen Basiswinkel = dyy ist, 
und dessen Höhe ce, durch den Radius r von K,, der beliebig gewählt werden 
darf, zu r-tangön bestimmt ist. In K, sind nun durch die Zwischenzeit 
tb —t, = X m der Messungen der zwei Sonnenstände X, und S, zwei Punkte in 
ihrem gegenseitigen Abstande, nicht aber in ihrer Lage zur Mittagslinie, gegeben. 
Ihnen entsprechen im Kegelschnitt K, die zwei Punkte X, und ®, zentral- 
perspektivisch mit der Kegelspitze c als Augpunkt. Durch die Schattenlängen 
FY, = a und FX, = b des Gnomons der bekannten Höhe Fc=q und den 
Fußpunkt F desselben auf der Horizontalebene darf AF X, X, als gegeben be-