AB 
Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Desember 1908, 
Angenäherte Darstellung des Hauptbogens in der Merkatorkarte. 
Nachtrag. 
(Hierzu Tafel 18} 
Die im Novemberheit dieser Zeitschrift mitgeteilte Methode zur ange- 
näherten Darstellung des Bogens eines größten Kugelkreises (Hauptbogens) in 
der Merkatorprojektion beruht auf der Vernachlässigung der Quadrate und 
höheren Potenzen der Längen- und Breitenunterschiede der Endpunkte des Bogens 
— diese Unterschiede verstanden in Bogenmaß, d, h, in ihrem Verhältnis zum 
Kugelhalbmesser, Da die Berücksichtigung der Quadrate — die eine wesentlich 
zrößere Genauigkeit gewährleistet — leicht und handlich ist, so soll diese im 
folgenden behandelt werden. 
Bezeichnungen, 
1 = Modul der Priggischen Logarkthmenz log M = 9.63778431 
4% == Arc rad in Graden; Kg o = 175812263 
A =— Änfangspünkt — Punkt 1; 
E == Endpunkt = + 2; . 
2= I — I =— Längenunterschied; 
= 1-0) = Mittelbreite; 
= ip — 0 = halber Breitenunterschied ; 
3. == vergrößerte Breite der Merkatorprojektion; 
ES Tr Re na } auf. der Kugel: 
= «& € x in der Merkatorebene; 
“= Azimunt des Hauptbogens AEX in A; 
* = 02x der Löxadrome AE in A. 
Re 
Beziehungen zwischen der Breite (g) und der vergrößerten Breite (B). 
AB LE dafur (450 ; 
(A forte a 
ä 
} m 
4 5 
a 31 
5} 
Ba log td 
# 
Hierin sind sowohl © wie B in Graden verstanden, 
Formelentwicklung für die Vergrößerung (c:s) der Merkatorprojektion, 
z 
= 
Ya 
fs Ya = vu; 20 = GO 
@- — Py cos Yo = 9— U; Zu = P— 
Yo 
q 1 fFdo 1 
5 = a fg = za 
te+d) = Hu FE HR O ue 
Hm a) = fep— uf u (a — ut 
Onter Vernachlässigung der 3. und höheren Potenzen von u kommt: 
ZU ty — fe — == Zu {e) 4 205 
u} In den Herleitungen sind, wenn nichts anderes bemerkt, die Winkel in Bogenmaß, d.h. in 
ihrem Verhältnis zum Halbmesser.. verstanden.