y. Kobbe: Angenäherte Darstellung des Hauptbogens in der Merkatorkarte. 499
Entfernung &#& mit beliebigem Maße, praktisch mit Linealmaßstab in Zentimetern
mit einer Dezimalstelle, gemessen, und gleichzeitig die Mitte D vermerkt. Dann
erfolgt die Berechnung: ; 1
oA, “ .
pP = zig WFT = 1.6040 =— 10;
p, ebenfalls in Zentimetern mit einer Dezimalstelle erhalten, wird in D senkrecht
zu AB gezeichnet, der Endpunkt C mit A und B durch gerade Linien verbunden.
Jetzt werden auf AC von A aus beliebig große Stücke abgetragen, und
diese gleichen Stücke auf CB von C aus, so daß AP, = CQ,, AP, = CQ, usw.
Zieht man nun die graden Verbindungen P, Q,; P,Q, usw. so sind alle diese
Linien Tangenten der Parabel, die sich dem gesuchten Kurs hinreichend genau
anschmiegt; AC berührt in A, BC in B die Parabel, Werden die Stücke AP,,
P, P,, P,P, usw. genügend klein gewählt, so sind die entstehenden Tangenten-
Abschnitte unmittelbar als Kurslinie zu benutzen, Zur Berechnung von p ge-
nügen dreistellige Logarithmen.
Beispiel (Fig, 4 Taf. 16) entnommen dem »Leitfaden für den Unterricht in
der Navigation«; Berlin 1905, E. S. Mittler & Sohn; SS. 90 u. 91.
ı = 49° 58 go = 14.6 cm 1:40... 7,640
= 39 17 2A = 114° &.,. 1.164
Pit = 89° 15 == 41° 38 A... 1,854
sin... 9,847
= 601% NB. Das Zeichen ... P 7. 0.505
IL, = 76 36 deutet den = 32 cm
2 = 71° Sy Logarithmus an,
Beurteilung der Genauigkeit der Näherungsmethode.
Der Ausdruck % = A sin g stellt das Hauptglied einer Reihe für C£— wo
dar, deren nächst wichtiges Glied’) rt = A sein würde, das im un-
günstigsten Falle (nämlich 5 = 45°) die Form ı = 7 annimmt und somit den
Maximal-Kursfehler des Näherungsverfahrens darstellt, Aus diesem Fehler ergibt
sich gegenüber dem wahren Hauptbogen ein höchster Wegzuwachs: v = By See-
meilen, oder: & = 4 0° Seemeilen, worin log & = 1.684 — 10 und & in Äquatorial-
graden verstanden ist, z, B,:
in Graden: = 40 (E 5
1.602 1.778 1.575
d... 1.684 1.684 1.684
gi... BONO 8.890 9,375
Y... 9.604 0,574 1.068
in Secmeilen : v = 05 3.5 114
Bei Anwendung der Näherungsmethode würden sich also gegen den wahren
Hauptbogen bei einer Entfernung
von 40° ein höchster Wegzuwachs von 0.5 Seemeilen,
« 60° « ” « « 3.8 «
75° « « Di * 11.4 «
ergeben. Mit der letzten Entfernung von 75° dürfte die äußerste Grenze der
Anwendbarkeit des Verfahrens überhaupt erreicht sein.
Als Beweis für die Brauchbarkeit des beschriebenen Verfahrens soll für ein
Beispiel mit extremen Werten
sowohl die gebrochene Linie (Fig 5 Taf, 16) AZ, Z, Zy Z, E als auch der Haupt-
bogen zwischen A und E berechnet werden,
-) Vgl. »Die conforme Doppel-Projektion der Trigonometrischen Abteilung der
Königl. Preußischen Landesaufnahme; von Dr. ©. Schreiber; Berlin 1897; Mittler & Sohn«.
