Börgen, C,:; Ableit. d, Ausdrücke £. d. bei Kreuzung zweier Gezeitenwellen auftretend. Erscheinungen, 417
Wenn also im Beobachtungsort zwei gleich hohe Wellen unter beliebigem
Winkel mit einem Phasenunterschied von einer halben Periode (p = 180°) zu-
sammentreffen, so findet nach (12) kein Tidenhub statt, während, wie (23) zeigt,
eine Strömung vorhanden ist, deren Geschwindigkeit von dem Winkel abhängt,
unter dem die Wellen sich kreuzen. Die Strömung läuft nach zwei entgegen-
gesetzten Richtungen mit Stromstille dazwischen. ;
Die beiden letzten Spezialfälle (Formeln 22a, b und 23) sind von erheblicher
Wichtigkeit, weil sie einerseits auffällige Erscheinungen, welche in den Gezeiten
in den Gewässern um England und in der Nordsee auftreten, erklären, andrerseits
aber auch Aufklärung verschaffen können über die Fortpflanzung der sich in
diesen Gewässern krenzenden Wellen,
Wenn zwei Wellen sich unter einem Winkel kreuzen, haben wir nach den
vorhergehenden Darlegungen im allgemeinen Dreh- oder rotatorische Strömungen
zu erwarten, d.h. solche Strömungen, die mit mehr oder minder wechselnder
Stärke während des Verlaufs der Gezeit nach und nach aus allen Richtungen
des Kompasses kommen, Eine ähnliche Erscheinung hat Airy in Art. 359ff,
seines Werkes »Tides and waves«, als bei einer einfachen Welle vorkommend,
beschrieben, und dadurch erklärt, daß das Fortschreiten der Welle auf dem nach
dem Ufer hin flacher werdenden Wasser sich verzögern muß, so daß endlich die
Welle sich gerade auf das Ufer zu bewegt, während sie draußen auf dem tiefen
Wasser sich etwa parallel der Küste fortpflanzt, An einer Zwischenstation
müssen dann rotatorische Strömungen auftreten. Man könnte dies auch so auf-
fassen, als wenn sich zwei Wellen senkrecht durchkreuzen, und könnte daher die
Formeln (20) und (22) darauf anwenden, um alle dabei auftretenden Erscheinungen
zu erklären.
Es sollen nun die Beziehungen abgeleitet werden, welche sich zwischen der
Zeit der Extremphasen (Hoch- und Niedrigwasser) und derjenigen des Strom-
wechsels (der Stromstille bzw. bei rotatorischen Strömungen des Strom-Minimums)
ergeben.
Die Horizontalbewegung des Wassers wird — 0 oder es ist Stromstille,
wenn Ar = SE = 0 ist. Aus (9) findet man leicht, daß: .
(24) E = At sin 2 (nt —My-+ % sin 2 (nt — My) + "42 cos (a — a)sin 2 (nt — ME Mo),
Wird dies = 0 gesetzt und A, und A, durch die Höhen H, und H, aus-
gedrückt {A, = Ss A, = Sc so erhält man die Zeit t, des Stromwechsels durch
die Formel:
25) 1g2 nt — Hıfsin 2 M, + Hy? sin 2 M, +2 Hy H, cos (e, — a) sin (My + MJ)
8° N = HH. 7008 2 M, + H*cos 2.1, 42H, H, cos («, — az) cos (M, —- 3B)
Aus (15) leitet man leicht für die Zeit t., der Extremphasen die Formel ab:
| H,*sin 2 M, 4- H,?sin 2 M,--2 H, H, sin (M, + M.)
126) 42nim = Arc 3M AH F0062 1 52H H cost E30
‚70082 My + H.*co2 M, 4-21, HL, cos(M, LA)
Aus (25) und (26) erhält man dann für das Zeitintervall zwischen der Zeit
des Stromwechsels und der der folgenden Extremphase den Ausdruck:
(27) tg2n(tm-— to) =
4(H,*H, — H, H,9 sin 4 (ee, — sin p
H* Hp IH HE cos(e, — a) 404,74, + HE, H,3) cos A (a, — 0)? cosp L 4H,°H,7 cos p?
Diese Formel muß nun etwas näher betrachtet werden, weil sich daraus
einige für die Erklärung der Strömungserscheinungen im Englischen und Irischen
Kanal und der südwestlichen Nordsee sehr wichtige Folgerungen zichen lassen.
1. Es sei zuerst p == 0, beide Wellen treffen mit gleichen Phasen zusammen,
dann ist der Zähler von (27) = 0, während der Nenner von 0 verschieden ist;
Zn (tn — to) ist daher entweder = 0 oder = 180°, Von diesen beiden Werten
kann nur der zweite in Frage kommen, weil auch der Fall, wo nur eine Welle
vorhanden ist, mit umfaßt werden muß, Aus den Gleichungen (2) und (3) sieht
man, daß bei einer einfachen Welle die höchste Erhebung über dem mittleren
