Börgen, C.: Ableit, d, Ausdrücke £. d. bei Kreuzung zweier Gezeitenwellen auftretend. Erscheinungen, 415 
fortpflanzen (@&, = 180° + «,), als auch, wenn &, + & — 2ß = 180° oder 
8 = 90° + 3 (dt, + &) ist. 
Eine allgemeine Regel für die Änderung der Hochwasserzeit läßt sich bei 
der Mannigfaltigkeit der Werte, welche H,, Hs, 4,, a, und p annehmen können, 
nicht aufstellen, 
2, Strömungserscheinungen, Beziehung zwischen Hochwasserzeit und Zeit des 
Stromwechsels. 
Wenn wir in den Gleichungen (9) der Kürze halber die Bezeichnungen 
Mi = as-+Eby und My = ax by 
einführen, so ist M, — M: = p = dem Phasenunterschied der Wellen und 
9a) X = A, cos a, sin (n t — M,) + A, cos «, sin (n t — M,) 
WR Y = A; sin «, sin (n t — My) + A, sin «, sin (n t — M,}. 
Die ganze Verschiebung der Wasserteilchen in horizontaler Richtung zur 
Zeit t ist daher R = |/X:.-Y: und sie bildet mit der Abszissenachse den durch 
ig = * gegebenen Winkel sg, Die Strömungsgeschwindigkeit wird gefunden durch: 
(18) in io cos 215 Leine == A,n cos {a — €) cos (nt — My) | As N 008 (&@, — €) COS (at — My). 
Aus diesen Ausdrücken folgt schon, daß £ im allgemeinen nicht unabhängig 
ist von der Zeitt, d.h, daß bei der Kreuzung zweier Wellen die Verschiebung 
der Wasserteilchen in jedem Augenblick nach einer andern Richtung erfolgt, mit 
andern Worten, es findet im allgemeinen kein Stromwechsel statt in dem Sinne, 
daß die Strömung eine gewisse Zeitlang aus einer bestimmten Richtung kommt, 
dann kurze Zeit aufhört und darauf aus der entgegengesetzten Richtung zu laufen 
beginnt, sondern der Übergang findet in der Weise statt, daß der Strom mit 
wechselnder Stärke nacl und nach aus allen Strichen des Kompasses kommt. 
Man kann dann in der Regel zwei Hauptrichtungen unterscheiden, in denen der 
Strom eine Maximal- und eine Minimalgeschwindigkeit besitzt, deren Richtungen 
senkrecht aufeinander stehen und die in Zeit eine Viertelperiode auseinander liegen. 
Für einige Spezialfälle, welche für die Erklärung beobachteter Er- 
scheinungen von Wichtigkeit sind, mögen nachstehend die Ausdrücke gegeben 
werden: 
4. A, A: al a, — a, = 1809, 
X = 0080 | A, sin (nt — 3M,) — A, sin (nt — M,)} 
Y == sin a, | A, sin {nt — Mi) — A, sin (nt — M,)} 
R = A, sin (nt — M,) — A, sin (nt — M} 
= Ru sin (nt-— x] 
Strömungspeschwindigkeit == rt = Rn cos (nt — »} 
worin 
Rmsinq = A, sin M, — A, sin M, 
Rın 005.7 == A; cos My — Ay cos My 
Km = VAL AG 2A, Acosp 
x a tga, = &, und — 18° + 
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Pflanzen sich die beiden Wellen in entgegengesetzten Richtungen fort, so 
hängt die größte horizontale Verschiebung der Wasserteilchen aus ihrer Ruhelage 
ebenso wie die Maximalstärke der Strömung von dem Phasenunterschied der 
Wellen am Beobachtungsorte ab, und zwar entspricht, wie ein Vergleich mit der 
analogen Formel (12) für die Höhe der Gezeit zeigt, dem größten Tidenhub 
die geringste Strömung und umgekehrt, denn das mit cos p multiplizierte 
Glied hat in beiden Formeln entgegengesetztes Vorzeichen. Die Richtung der 
Strömung ist von der Zeit unabhängig, sie kommt erst aus einer Richtung («,) 
und sodann aus der entgegengesetzten (180° + a).