Börgen, C.: Ableit, &, Ansdrücke f, d, bei Kreuzung zweier Gezeitenwellen auftretend, Erscheinungen. 411 
auf die unten zitierten Abhandlungen verwiesen werden möge, es sollen nur zum 
Schluß als Beispiele der Anwendung der entwickelten Formeln einige besonders 
charakteristische Vorgänge erörtert werden. Der Verfasser wird deshalb auch 
sicht in eine Besprechung oder Kritik der Arbeiten von Lord Kelyin und 
van der Stok eintreten, da es lediglich seine Absicht ist, den Leser, welcher 
sich für die Sache interessiert, die Erwägungen darzulegen, auf Grund deren 
Verfasser zu seiner Auffassung der Erscheinungen gekommen ist, Wie es scheint, 
sind die einfachen mathematischen Ausdrücke, auf welche die Untersuchungen 
führen, bisher nur für einen kleinen Teil der Erscheinungen abgeleitet worden 
(nämlich für die Höhenverhältnisse), und so mag es Vielleicht nicht ganz unnütz 
erscheinen, auch für andere Verhältnisse (Strömung, Anderung der Hochwasser- 
zeit yon Ort zu Ort usw.) die Ausdrücke hier zusammengestellt zu finden. 
Als Grundlage der Untersuchung diente Airys klassisches Werk: »Tides 
and waves«, wir werden jedoch von der Begründung der Differentialgleichungen 
der Wellenbewegung, wie sie in Art, 194 und 195 gegeben ist, absehen und machen 
in der Tat von diesen Gleichungen nur den allerbescheidensten Gebrauch. 
Bezeichnet = die Entfernung eines in der Fortpflanzungsrichtung der 
Wellenbewegung befindlichen Wasserteilchens von dem Anfangspunkt der Ko- 
ordinaten, R die zur Zeit t infolge der Wellenbewegung eingetretene horizontale 
Verschiebung desselben aus seiner Ruhelage, K die vertikale Verschiebung oder 
die Erhebung über dem mittleren Niveau des Wassers, g die Schwerebeschleunigung 
und k die Wassertiefe, alle in demselben Maße ausgedrückt, so sind die 
Differentiaälgleichungen der Wellenbewegung in erster Annäherung, auf die wir 
uns hier beschränken können und unter der Voraussetzung, daß die Wassertiefe 
gleichmäßig und im Verhältnis zur Länge der Welle unbedeutend sei: 
{1} A = ger und K= Kae 
Die erste dieser Gleichungen sagt aus, daß der Druck um einen Punkt 
nach allen Richtungen derselbe sei (Gleichung gleichen Drucks), während die 
zweite ausdrückt, daß das Volumen des Wassers durch die Wellenbewegung nicht 
geändert werde (Kontinuitäts-Gleichung), Es findet daher nur eine Gestalts- 
änderung des Wasservolumens statt, die natürlich mit einer Verschiebung der 
Wasserteilchen sowohl in horizontaler wie in vertikaler Richtung (R und K)} 
verbunden ist, 
Wie man sich durch Differenziation leicht überzeugt, wird der ersten der 
Gleichungen (1) durch einen Ausdruck von der Form: 
2 (2) R = A. sin (nt — m x) 9 
Genüge geleistet, wenn a = #k ist, Nun ist n = . und m == wenn + die 
Periode und £ die Länge der Welle bezeichnen, folglich ist Rn == £ = v = der 
Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle und es ist daher v=— J)gE. Nebenbei 
sei hier darauf aufmerksam gemacht, daß streng unterschieden werden muß 
zwischen der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle und der Orbital- 
geschwindigkeit der Wasserteilchen, erstere ist, wie eben gefunden, v = YzE, 
hängt also nur von der Tiefe X des Wassers ab, letztere ist = V ar ) + (- 
Aus der zweiten der Gleichungen (1) erhalten wir für die Erhebung des 
Wassers über das mittlere Niveau den Ausdruck: 
eG) K=-— Amkeosnt-— m = -Hosnt-— mr, 
Die Größe Amk == H stellt daher die größte Erhebung über bzw. die größte 
Depression des Wassers unter das mittlere Niveau, oder im Falle der Gezeiten- 
welle den halben Tidenhub, dar. 
Durch die Ausdrücke (2) und (3) wird die ganze Wellenbewegung dar- 
gestellt, sie geben die horizontale und vertikale Komponente der Bewegung der 
Wasserteilchen, unter welcher die Oberfläche des Wassers die Gestalt einer Welle 
annimmt, Dieselben Werte von. R und K, oder dieselben Phasen der Welle 
werden erreicht, sowohl wenn t= 1-7, als auch wenn? == 1- 4 wird, d. h. sowohl