356 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1908.
Trigonometrie, Anders wird es, wenn man in den Fällen, wo die Rechnung für die
Breite ausgeführt werden muß, die Nebenmeridianbreitenmethode anwenden darf.
Daß die beiden sehr bekannten und dem Seemann geläufigen Methoden, d. h. die
Längen- und Nebenmeridianbreitenmethode vollen Anschluß haben, bei der Auf-
lösung des Zweihöhenproblems, wollen wir zeigen,
Wenn x in Bogenmaß ausgedrückt wird, dann kann man schreiben:
x 3 1 _
BI X em Ku 12.5 x? TR N
1 1
WS X — m A a
Setzt man bei kleinem Werte von X, sin X == x und cos x = 1, dam ist
der Fehler für die Sinusfunktion kleiner als für die Kosinusfunktion, Gewöhnlich
nimmt man. bel. kleinem Werte von x für cos x die ersten zwei Glieder und für
sin x das erste Glied, Bei größerem Werte von x muß man auch für sin x die
ersten zwei Glieder nehmen, was genügend ist für Winkel «715°.
Der Grundgedanke der Nebenmeridianbreitenmethode ist, die
Verbesserung (c) zu bestimmen, um welche die Zenitdistanz bei der
Beobachtung verkleinert werden muß, um g—0 oder g + dö zu bekommen,
Bei oberer Kulmination,
Die Grundgleichung der Ortsbestimmung ist
sin = sing -8M #-L 008 g-008d-0088,
Setzt man sinh — cosz und cos t = 1—28sin*4t, dann erhält man:
COS Z == sin 8 $ -+ 008 p + 008 d—2 c08 > c08 d Bin? 4 L== cO8 (p— 0) — 2008 pı cos din? it,
Aus dieser Formel geht hervor, daß z > @#-— 0 ist.
Da z— 0 = p-—d, SO ist z= (gg — d) + 6 und kann man für Formel 1
schreiben:
cos Hp — 8) + 8 = eg — — Zeosgpreosd-sin? tt
oder
4 O8 [9 — Ö) + COS © — sin ( — d} «Sin ©. == 208 (@ — Ö} — Z eos cos Sein? Lt
un
08 (p — 8) - (1 — cos c) sin ig — dd). 60 = 2008 go d> sin? 1
Zei (pp — 0) - sin? Le -+ein ig — deine = Ze p- cos dent.
Setzt man
= a ganz = af AL
sine = & — 77x 2 sin bt = 2[£t )=% 34T 24548
; —
und Zain} e = S— 35 Tas
wo c, und t, entsprechend der obigen Reihenentwicklung im Bogenmaß aus-
gedrückt sind. En
Dies können wir setzen solange © < 15* und } t X 15° ist, also
tz 30° 2 Stunden ist, Se |
Die Glieder mit 0,° und t,“ können vernachlässigt werden, Wir bekommen
dann nach der gewöhnlichen Umformung:
os p 0088 {tb 4 N
°— any 8 (3-3) A
Da arc 10 = 15.60-arc 1” ist, so ist
A 15:80m ya 3/1864 6018 —_ ([15:60V
4 > 9062054 206208 30 = Hacen0m) mt tt = (Dgnas) m
. a ©
% = 906205 906965"
Setzen wir diesem Werte in Formel 2, dann hat man:
oe. .cesgp. 0088 (15.601° a auf I Yet, _
506865 Zain (p— 8) (ae (s0080) og — 8)
AB, (a) FT (S060s- nt
* 206265 24 sin {@ — 8) \206265 )
