216 Annalen der Hydrograpbie and Maritimen Meteorologie, Mai 1008, 
fremden«,!) Diese Worte gelten auch für uns, Nichts wäre verkehrter, als die 
angehenden Steuerleute mit tiefsinnigen »Definitionen« des Raumes, der Ebene, 
Jjer geraden Linie und anderer geometrischer Grundbegriffe zu beglücken. Gerade 
die grundlegenden geometrischen Begriffe lassen sich zum Teil überhaupt nicht 
in einwändfreier Weise definieren, Man betrachte sie daher als anschaulich 
zegeben und suche lediglich von ihnen eine möglichst gute Vorstellung zu erwecken, 
Hat man die notwendigsten Erklärungen über gerade Linie und Winkel 
zegeben, so empfiehlt es sich, den Kreis einzuführen und zwar in folgender 
Fassung: Der Kreis ist, der geometrische Ort für alle Punkte, die von einem ge- 
yebenen Punkte eine gegebene Entfernung haben, Diese Ausdrucksweise ist er- 
[orderlich, um den Kreis bei Konstruktionen in naäturgemäßer Weise verwenden 
zu können, Diese Definition wird auch für Anfänger keine Schwierigkeiten 
bieten, wenn der Lehrer nur immer einschärft, daß sie lediglich eine andere 
Ausdrucksweise ist für den Satz: Alle Punkte, die von einem gegebenen Punkt 
eine gegebene Entfernung haben, liegen auf dem Kreise um diesen Punkt mit 
der gegebenen Entfernung als Radius, 
Hierauf können und sollen sofort die sämtlichen Konstruktionen des 
Dreiecks aus gegebenen Seiten und Winkeln nach der oben gekennzeichneten 
Methode in einheitlicher Weise behandelt werden, Überhaupt ist für den 
planimetrischen Unterricht an den Navigationsschulen eine möglichst 
starke Betonung der Konstruktionsaufgaben zu empfehlen.) Damit 
ist nicht gemeint, daß man otwa, wie es in vielen Lehrbüchern der Planimetrie 
zu finden ist, möglichst viele Dreiecke aus den oft unwahrscheinlichsten Stücken 
und Bedingungen konstruieren läßt, Vielmehr sollen nur die grundlegenden 
Konstruktionen in den Vordergrund treten, und, wo es angeht, als das Primäre 
erscheinen. 
Gerade die einfachsten Drejeckskonstruktionen sind der genetischen Be- 
handlung so günstig, daB ich mir nicht versagen kann, ein weiteres Beispiel zu 
geben. Die Analysis kann für Anfänger auch ausführlicher gegeben werden, 
Aufgabe: Ein Dreieck zu zeichnen, dessen Seiten gleich drei gegebenen 
Strecken a, b, 6 sind. 
Analysis:% Denkt man sich das gesuchte Dreieck ABC gefunden, *) dann 
erkennt man, daß durch die Seite a die Ecken B und © bestimmt sind, Ein 
geometrischer Ort für die dritte Ecke A ist der Kreis um B mit dem Radius ©, 
der zweite ist der Kreis um © mit dem Radius b. 
Könstruktion: Mache BC == a, schlage um B mit Radius ce, um C mit 
Radius b den Kreis, nenne einen Schnittpunkt beider Kreise A, ziehe AB und AC, 
dann ist ABC das gesuchte Dreieck. 
Aus diesen Dreieckskonstruktionen leitet man in naturgemäßer Weise die 
Sätze über Kongruenz der Dreiecke ab, Über diese moderne Begründung der 
Lehre von der Kongruenz heißt es in der verdienstvollen Hoffmannschen »Zeit- 
schrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht«*} bei der 
Besprechung‘ des »Lehrbuches der Geometrie« von Gille:*) »Angesprochen hat 
uns ganz besonders die Entwicklung der Kongruenzsätze, Sie ist logisch, 
wie genetisch und methodisch vorzüglich ,.... Der Herr Verfasser gründet 
diese Sätze auf die Konstruktion der Dreiecke zus ihren Bestimmungsstücken. 
„ +) Aus den Vorschlägen der Unterrichtskommission der Gesellschaft Deutscher Naturforscher 
und Ärzte, 1905. . 
. 2) Val. den schon genannten Aufsatz in der »Hansae, In dem hervorragenden Werke »Inhalt 
und Methode des planimetrischen Unterrichts« von H,. Schotten, Leipzig 1890; 1. Band 8. 87 heißt 
e! »Es ist eine (unter den Lehrern der Mathematik) bekaunte Erfahrung, daß 6 viel leichter ist, gute 
Erfolge bei den Schülern im arithmetischen Unterrichte zu erzielen, als im geometrischen, Zu diesem, 
aus einem anderen Werke zitierten. Satz bemerkt Schotten: Dies ist leicht erklärt, wenn man der 
Sache auf den Grund geht. Der arithmetische Unterricht wird schon lange so erteilt, daß die Anfgabe 
an Mittelpunkt des Unterrichts steht, daß fortwährende Ubungsbeispiele dazu dienen, die wenigen Regeln 
einzuprägen, Wie anders dagegen im geometrischen Unterricht! 
3 Wer sich an diesem Fremdworte stößt, may dafür einfach »Auflüsunge« setzen. 
% Man entwirft zur Analysis, wie schon bemerkt, eine Skizze! 
7 Jahrgang 1596, ©. 506, 
5 Halle 15953.