Steppes, O.: Über die Lehrmethode in den geometrischen Hilfsfächern der Nautik, 215 
Örter« gelöst, Unter einem geometrischen Ort versteht man bekanntlich eine 
Linie, deren Punkte einer bestimmten Bedingung genügen, und auf der jeder 
Punkt liegt, wenn er dieser Bedingung genügt, In sehr vielen planimetrischen 
Konstruktionsaufgaben handelt es sich darum, einen (oder mehrere) Punkte zu 
finden, für den durch die Aufgabe gewisse Bedingungen gestellt sind, Jeder 
solchen Bedingung entspricht ein geometrischer Ort, auf dem der gesuchte Punkt 
liegen muß: Die Aufgabe der Analysis ist es in allen diesen Fällen, die be- 
treffenden Bedingungen zu erkennen und die ihnen entsprechenden geometrischen 
Örter anzugeben. Jeder gesuchte Punkt ist dann bestimmt, sobald man für ihn 
zwei geometrische Örter kennt. Derartige Aufgaben sind u. a. die Dreiecks 
könstruktionen, z. B. ein Dreieck zu konstruieren aus zwei Seiten a, b und dem 
Gegenwinkel der einen, &. Die Analysis würde, kurz gefaßt, hier so lauten: 
Durch die Seite b sind die Ecken A und C des Dreiecks bestimmt, Ein geo- 
metrischer Ört für die dritte Ecke B ist eine Gerade durch A, die mit AC den 
X a bildet, der zweite geometrische Ort für B ist der Kreis um © mit dem 
Radius a. Daraus folgt, wie man zugeben wird, die Konstruktion der Aufgabe 
in der natürlichsten Weise, Hat der Schüler einmal die Idee der Analysis 
erfaßt — und dazu gelangt jeder nur mittelmäßig Begabte in kurzem —, dann 
ist er instandgesetzt, neue Aufgaben durch geordnete Anwendung der erlernten 
Methode, nicht etwa durch bloßes Raten, zu lösen. Etwas Ähnliches ist bei der 
Jogmatischen Methode ausgeschlossen. In ihr erscheint jede einzelne Aufgabe 
als etwas Neues, jede einzelne muß für sich gemerkt werden, da der verbindende 
Gedanke fehlt, Die Aufgaben, die für den Unterricht an den Navigationsschulen 
in Betracht kommen, können alle nach der Methode der geometrischen Örter, 
also alle nach einem einheitlichen Prinzip, gelöst werden, Überdies ist der Begriff 
des geometrischen Ortes hier sehr nützlich, da er auf den der terrestrischen. und 
astronomischen Standlinie vorbereitet, die nichts anderes sind, als geometrische 
Örter für den Schiffsort. 
Man wird mir vielleicht entgegenhalten, daß die empfohlene Art des geo- 
metrischen. Unterrichtes mehr Zeit beansprucht, als an der Navigationsschule 
vorhanden ist. Ich glaube nicht, daß dieser Einwand stichhaltig ist. Für die 
Schüler wird in manchem die Beherrschung und Einprägung des Lehrstoffes er- 
leichtert und auch der Lehrer wird im Unterricht selbst kaum mehr Zeit brauchen. 
Erklären muß er die einzelnen Beweise und Aufgaben ja doch, auch wenn er 
nach. dogmatischer Methode vorträgt, und das wird ihm so obendrein zumeist 
schwerer werden, als wenn er die genetische Methode befolet, bei der das End- 
resultat der Erklärung die Lösung der Aufgabe oder des Satzes schon ist. Dabei 
zei darauf hingewiesen, daß unter der Heuristik des Unterrichts kein zeitraubendes 
Herausfragen des vom Lehrer gewollten Endergebnisses aus den Schülern zu 
verstehen ist. Vielmehr soll der Lehrer dieses vor den Augen der Schüler unter 
Inanspruchnahme ihres eigenen Denkens entstehen lassen, Die genetisch- 
neuristische Methoda läßt »diejenigen Erkenntnisse, welche entweder ihre Quelle 
unmittelbar in den Anlagen der menschlichen Natur haben, oder aus bereits 
vorhandenen Vorstellungen, Begriffen und Ideen abgeleitet werden können, den 
Lehrling durch eigene Geistestätigkeit auffinden und gewissermaßen erzeugen, 
Es geschieht dies unter der beständigen Führung des Lehrers, der nicht nur die 
Geistestätigkeit anregt, sondern auch fortwährend leitet und bestimmt«.!) 
£s sei mir nunmehr gestattet, die vorausgehenden allgemeinen Erwägungen 
und Erklärungen dem Verständnis näher zu bringen durch einige Bemerkungen, 
die etwas mehr ins einzelne gehen; dabei will ich mich auf die Planimetrie 
beschränken. 
‚Der geometrische Unterricht soll sich an die natürliche Anschauung an- 
schließen und von praktischen Messungen ausgehen; er wird auf das sorgfältigste 
vermeiden müssen, Dinge, die dem natürlichen Gefühl als selbstverständlich er- 
scheinen, durch eine pedantische Beweissystematik dem Verständnis zu ent- 
13 Karl Weierstrass, Mathematische Werke, Berlin 1903, 3, Band, Seite 323 und 324, Es 
ist bemerkenswert, daß auch von diesem hervorragenden Geiste die genetische Methode empfohlen wind.