214 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1908, 
scheint sie bedenklich, Denn man kann kaum bildend auf den Schüler einwirken, 
wenn man ihm lauter einzelne Sätze und Aufgaben mit ihren Beweisen einspricht, 
die für ihn dann doch kein Ganzes bilden und bei denen sich sein Geist nicht 
behaglich und heimisch fühlt, wenn er auch zur Überzeugung von ihrer Richtigkeit 
gewissermaßen gezwungen wird.!) Für die Navigationsschulen gewinnen diese 
Gründe erhöhte Kraft nach der oben gemachten Bemerkung über ihre Schüler. 
Sie, deren Element die Anschauung ist und die zum mathematischen, speziell zum 
geometrischen Denken erst erzogen werden müssen, werden sich der dogmatischen 
Lehrweise gegenüber, die nur ihr Gedächtnis in Anspruch nimmt und ihre Geduld, 
immer ablehnend verhalten.*) Für sie eignet sich eine Vortragsweise, die ihre 
ersten Begriffe der Anschauung entnimmt, und dann unter steter Wahrung und 
Aufzeigung des naturgemäßen inneren Zusammenhanges, unter fortwährender In- 
anspruchnahme des eigenen Denkens der Schüler das Lehrgebäude fortführt, 
also eine genetisch-heuristische Methode. So wird man vor allem auch das 
Interesse des Lernenden wach halten, das ja am stärksten ist bei dem, was er 
selbst hervorbringen und finden kann. Freilich muß man das nicht übertreiben, 
Lehrsätze und Beweise, die der Schüler nicht selbst finden kann, müssen ihm 
in dogmatischer Form gegeben werden, die Heuristik darf nichts Gezwungenes 
und Erkünsteltes haben. Andererseits muß man sich davor hüten, die heuristische 
Methode etwa schon in einer Einkleidung dogmatischen Lehrstoffes in die Frage- 
form zu erblicken. 
Insbesondere, und darauf sei mit allem Nachdruck hingewiesen, empfichlt 
sich die oben an einem Beispiel dargetane Behandlung der geometrischen Auf- 
gabe. Ihr Wesen besteht, wie man sieht, darin, daß das in der Aufgabe Geforderte 
für einen Moment als schon gefunden gedacht wird. Man zeichnet sich eine 
Skizze, welche in mutmaßlichen Umrissen die in Wahrheit erst zu findende Figur 
darstellt, Daraus leitet man dann anschaulich und auf Grund von schon be- 
kannten Sätzen die Konstruktion ab. Hier tritt der Vorzug der genetisch- 
heuristischen Lehrweise so recht zutage: Die dogmatische Methode stellt dem 
Schüler eine Aufgabe, die durch das Vorhergehende nicht begründet ist, sie sagt 
ihm einfach die Konstruktion vor, die er unverstanden hinnehmen und durch- 
führen muß; erst dann erhält er den Beweis, erst jetzt erkennt er, daß die 
gegebene Lösung wirklich richtig ist, wo er jetzt vielleicht gar kein Interesse 
mehr daran hat, dies zu erkennen, erst jetzt kann er auch einsehen, warum er 
denn die Konstruktion so machen mußte. Und selbst diese Erkenntnis wird ihm 
oft genug durch die Art des Beweises erschwert, so in dem angegebenen Bei- 
spiele, In der genetischen Methode dagegen sieht er die Konstruktion entstehen, 
findet sie gewissermaßen selbst, er wird mit Freude an ihre Ausführung heran- 
gehen, die für ihn jetzt nichts Befremdendes mehr haben kann. Vielleicht wird 
man einwenden, es sei bedenklich, die Aufgabe als schon gelöst anzunehmen, 
Aber das ist doch in der Tat genau das nämliche Verfahren, das z. B. bei Auf- 
lösung einer arithmetischen Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung als etwas Alt- 
gewohntes erscheint: man sucht dort irgend eine Größe, die man nicht kennt, 
man denkt sie sich gefunden und bezeichnet sie mit x, dann stellt man für 
sie die Gleichung auf und ermittelt nun x aus den in der Gleichung formulierten 
Bedingungen, 
Ein weiterer Vorzug dieser Behandlung der geometrischen Aufgabe besteht 
darin, daß sie allgemeine Prinzipien bietet, nach denen ganze Klassen solcher 
Aufgaben gelöst werden können. Da nämlich die Analysis die Überlegungen 
enthält, die die Konstruktion auffinden lassen, so ist klar, daß bei gleichartigen 
Konstruktionsaufgaben die Analysis ähnlichen Charakter trägt. Man erhält in 
der Tat durch die genetische Behandlung ‚eine systematische Einteilung der 
Konstruktionsaufgaben und einheitliche Methoden für ihre Lösung. Die oben 
als Beispiel angeführte Aufgabe ist mittels der »Methode der geometrischen 
ä Vgl. o. a. die vorzügliche kleine Schrift: »Über Zweck und Methode des mathematischen 
Unterrichtes usw. von Jos. Helmes. Hannover 1844. Hahn. 
2) Vielleicht ist die Herrschaft dieser Lehrweise der Grund dafür, daß die Planimetrie vielfach 
Jas Schmerzenskind des Unterrichtes an den genannten Schulen ist,